1 số bài tập Lớnán nâng cao lớp 9 Lớnán 9 nâng cao

270 Bài toán nâng cao lớp 9 bao gồm cả những bài tập đại số và hình học giúp những em phân chia thứ tự động học tập thành từng mảng lớn của môn toán học, nhờ có ấy những em sẽ có thứ tự động học môn này hiệu quả hơn.

Toán 9 nâng cao được biên soạn theo chuẩn tri thức, kĩ năng giúp những em học sinh hiểu sâu vấn đề. Những bài toán nâng cao lớp 9 có lời giải chi tiết rõ ràng giúp những em có thể so sánh sở hữu kết quả mình đã làm cho, bổ sung thêm những bài tập tương tự động và nâng cao luyện tập. Bên cạnh ra quý khách xem thêm sơ đồ tư duy Toán 9, phân dạng và bài tập Hình học 9.

270 Bài toán nâng cao lớp 9 Có đáp án

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (advert – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Xem Thêm  Văn mẫu lớp 7: Trình bày ý kiến về 1 vấn đề đời sống được gợi ra từ 1 nhân vật văn học 4 bài văn mẫu lớp 7

Câu 8. Tìm liên lạc giữa những số a và b biết rằng: |a + b| > |a – b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh những bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Sở hữu giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị bé nhất? Tìm giá trị bé nhất ấy.

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị bé nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng ko có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh những số thực sau (ko dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ lớn hơn sqrt{2} nhưng bé hơn sqrt{3}

Câu 19. Giải phương trình:

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sở hữu những điều kiện x, y>0 và 2 x+x y=4.

Xem Thêm  Tập làm văn lớp 5: Nói lại 1 câu chuyện em đã nghe hay đã đọc ca ngợi hòa bình Nói chuyện lớp 5 - Tuần 5

Câu 21. Cho

Hãy so sánh S và

Câu 22. Chứng minh rằng: Giả dụ số tự động nhiên a ko cần là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho những số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng những số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có 2 số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ ko?

Câu 26. Cho những số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. Cho những số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của 1 số hữu tỉ sở hữu 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh những bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị bé nhất của: sở hữu x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị bé nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) sở hữu x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem những số a và b có thể là số vô tỉ ko giả dụ:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Xem Thêm  Bài tập cấu tạo từ, từ loại tiếng Anh (Có đáp án) Bài tập ngữ pháp tiếng Anh

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét những số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong những số ấy, tồn tại 2 số mà 2 chữ số trước tiên là 96.

Câu 41. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau có nghĩa:

c) Giải phương trình:

Câu 43. Giải phương trình:

Câu 44. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau có nghĩa:

Câu 45. Giải phương trình:

46. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức :

47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

48. So sánh:

c) và (n là số nguyên dương)

49. Sở hữu giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị bé nhất :

50. Tính:

51. Rút gọn biểu thức :

52. Tìm những số x, y, z thỏa mãn đẳng thức :

53. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức :.

54.. 1 miếng bìa hình vuông có cạnh 3 dm. Ở từng góc của hình vuông lớn, người ta cắt đi 1 hìnhvuôngnhỏ rồi gấp bìa để được 1 loại hộp hình hộp chữ nhật ko nắp. Tính cạnh hình vuông nhỏđểthểtíchcủahộp là lớn nhất

54. Giải những phương trình sau :

55. Cho 2 số thực x và y thỏa mãn những điều kiện :y. CMR: frac{x^{2}+y^{2}}{2} geq 2 sqrt{2}.” width=”317″ peak=”43″ data-type=”0″ data-latex=”x y=1 và x>y. CMR: frac{x^{2}+y^{2}}{2} geq 2 sqrt{2}.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=xpercent20ypercent3D1percent20vpercentC3percentA0percent20xpercent3Ey.%20CMRpercent3Apercent20percent5Cfracpercent7Bxpercent5Epercent7B2percent7Dpercent2Bypercent5Epercent7B2percent7Dpercent7Dpercent7B2percent7Dpercent20percent5Cgeqpercent202percent20percent5Csqrtpercent7B2percent7D.”>

…………………….

Mời quý khách tải File tài liệu để xem thêm Toán 9 nâng cao