Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật phương pháp đều mang trong mình tới phương pháp tính, cùng những dí dụ siêu cụ thể, kèm theo 6 bài tập tự động luyện. Giúp những em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố tri thức về dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật.
Xung quanh ấy, những em có thể tham khảo thêm dạng Toán về phân số lớp 4. Vậy mời những em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài viết dưới đây của Obtain.vn để ôn tập thực phải chăng tri thức.
Bài Toán tính tổng của dãy số có quy luật phương pháp đều
Muốn tính tổng của 1 dãy số có quy luật phương pháp đều chúng ta thường chỉ dẫn học sinh tính theo những bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng phương pháp giữa 2 số hạng liên tục trong dãy + 1.
Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2.
Dí dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
Phân tách: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật phương pháp đều, chúng ta chỉ dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản trên trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Dí dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Phân tách: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra phương pháp tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng phương pháp giữa 2 số hạng liên tục+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
Dí dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tục biết số lẻ lớn nhất trong dãy ấy là 2013 ?
Phân tách: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra phương pháp tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng phương pháp giữa 2 số hạng liên tục. Từ ấy học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo bắc buộc của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số ấy là:
2013 – (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Dí dụ 4: 1 dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà ấy được đánh là những số lẻ liên tục, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố ấy bằng 915. Hãy cho biết số nhà trước tiên của dãy phố ấy là số nào ?
Phân tách: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng phương pháp của 2 số hạng liên tục trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ ấy ta chỉ dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của 2 số ấy.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 – 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà trước tiên trong dãy phố ấy là:
(122 – 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
1 số bài tự động luyện
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ……………………….; 2014.
a, Tính tổng của dãy số trên?
b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên ko? Vì sao?
Gợi ý
a) Số số hạng của dãy là :
(2014 – 1) : 3 + 1 = 672 (số hạng)
Tổng của dãy số trên là :
(2014 + 1) x 672 : 2 = 677040
b) Số hạng thứ 99 của dãy là:
(99 – 1) x 3 + 1 = 295
c) Số hạng thứ 1995 ko thuộc trên dãy vì dãy số này chỉ có 672 số hạng nên số hạng thứ 1995 ko thuộc trên dãy số này .
Bài 2: Tìm TBC những số chẵn có 3 chữ số?
Gợi ý
Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là 100
Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là 998
Trung bình cùng những số ấy là:
(998 + 100) : 2 = 549
Đáp số: 549
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tục biết số chẵn lớn nhất trong dãy ấy là 2010?
Gợi ý
Số chẵn bé nhất trong 60 số chẵn liên tục ấy là:
2010 – (60 – 1) × 2 = 1892
Tổng của 60 số chẵn liên tục là:
(2010 + 1892) × 60 : 2 = 117060
Đáp số : 117060
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tục khởi đầu bằng số 1?
Gợi ý
Tổng của 2014 số lẻ liên tục là:
( 2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Bài 5: Tính tổng: 1 + 5 + 9 + 13 +………………….. biết tổng trên có 100 số hạng?
Gợi ý
Nhận xét : 5 – 1 = 4
9 – 5 = 4
Quy luật: Số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị
Số hạng thứ 100 của dãy là: 1 + ( 100 – 1 ) x 4 = 397
Tổng của dãy trên là: (5 + 397) x 100 : 2 = 19900
Bài 6: 1 dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà ấy được đánh là những số chẵn liên tục, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố ấy bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố ấy là số nào?
Gợi ý
Hiệu số nhà đầu và cuối là:
(20 – 1) × 2 = 38
Số nhà đầu và cuối là:
2000 : 20 × 2 = 200
Số nhà cuối cùng là:
(200 + 38) : 2 = 199
