Những dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích phân phối cho những em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao tri thức môn toán theo chương trình hiện hành.
Bài tập Toán nâng cao lớp 8 bao gồm những dạng bài như: nhân những đa thức, những bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ, phân đa thức thành nhân tử, chia đa thức … Hello vọng qua tài liệu này những em sẽ vận dụng tri thức của mình để khiến bài tập, luyện tập linh hoạt phương pháp giải những dạng đề để đạt kết quả cao trong những bài đánh giá, bài thi học sinh chuyên nghiệp. Ngoại trừ ấy người trải nghiệm xem thêm tài liệu bài tập về hằng đẳng thức.
Dạng 1: Nhân những đa thức
1. Tính giá trị:
B = x15 – 8×14 + 8×13 – 8×2 + … – 8×2 + 8x – 5 sở hữu x = 7
2. Cho cha số tự động nhiên liên tục. Tích của 2 số đầu bé hơn tích của 2 số sau là 50. Hỏi đã cho cha số nào?
3. Chứng minh rằng ví dụ: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
Dạng 2: Những hàng đẳng thức đáng nhớ
*Hệ quả sở hữu hằng đẳng thức bậc 2
*Hệ quả sở hữu hằng đẳng thức bậc 3
1. Rút gọn những biểu thức sau:
a. A = 1002 – 992+ 982 – 972 + … + 22 – 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)
Suy ra những kết quả:
i. Ví dụ a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c
ii. Cho tính
iii. Cho
Tính
3. Tìm giá trị bé nhất của những biểu thức
a. A = 4×2 + 4x + 11
b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7
4. Tìm giá trị lớn nhất của những biểu thức
a. A = 5 – 8x – x2
b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y
5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 sở hữu mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Có mọi x, y, z
7. Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 sở hữu mọi x, y.
8. Tổng cha số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của 2 số trong cha số đấy.
9. Chứng minh tổng những lập phương của cha số nguyên liên tục thì chia hết cho 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)
11. a. Chứng minh rằng ví dụ từng số trong 2 số nguyên là tổng những bình phương của 2 số nguyên nào ấy thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng 2 bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng những bình phương của okay số nguyên liên tục (okay = 3, 4, 5) ko là số chính phương.
Dạng 3: Phân tách đa thức thành nhân tử
1. Phân tách đa thức thành nhân tử:
a. x2 – x – 6
b. x4 + 4×2 – 5
c. x3 – 19x – 30
2. Phân tách thành nhân tử:
a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
3. Phân tách thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)
b. (x2 – 8)2 + 36
c. 81×4 + 4
d. x5 + x + 1
4. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 sở hữu mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 sở hữu mọi số lẻ n.
5. Phân tách những đa thức sau đây thành nhân tử
1. a3 – 7a – 6
2. a3 + 4a2 – 7a – 10
3. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc
4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12
5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12
6. x8 + x + 1
7. x10 + x5 + 1
6. Chứng minh rằng sở hữu mọi số tự động nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 – n – 3 chia hết cho 48
7. Tìm toàn bộ những số tự động nhiên n để:
1. n4 + 4 là số nguyên tố
2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1. x + y = xy
2. p(x + y) = xy sở hữu p nguyên tố
3. 5xy – 2y2 – 2×2 + 2 = 0
Dạng 4: Chia đa thức
1. Xác định a để cho đa thức x3- 3x + a chia hết cho (x – 1)2
2. Tìm những giá trị nguyên của n để là số nguyên
3. Tìm dư trong phép chia đa thức: f(x)+x1994+x1993+1 cho
a. x – 1
b. x2 – 1
c. x2 + x + 1
4. 1. Xác định những số a va b sao cho:
a. x4 + ax2 + b chia hết cho:
i. x2 – 3x + 2
ii. x2 + x + 1
b. x4 – x3 – 3×2 + ax + b chia cho x2 – x – 2 có dư là 2x – 3
c. 2×2 + ax + b chia cho x + 1 dư – 6 chia cho x – 2 dư 21
2. Chứng minh rằng
f(x) = (x2 – x + 1)1994 + (x2 + x – 1)1994 – 2
chia hết cho x – 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x2 – 1
5. Tìm n nguyên để là số nguyên
6. Chứng minh rằng:
a. 1110 – 1 chia hết cho 100
b. 9 . 10n + 18 chia hết cho 27
c. 16n – 15n – 1 chia hết cho 255
6. Tìm toàn bộ những số tự động nhiên n để 2n – 1 chia hết cho 7
7. Chứng minh rằng:
a. 20n + 16n – 3n – 1:323 sở hữu n chẵn
b. 11n + 2 + 122n + 1:133
c. + 7 :7 sở hữu n > 1
Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức
………………..
Mời người trải nghiệm tải File tài liệu để xem thêm Bài tập nâng cao Toán 8
