Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh nhiều năm kinh nghiệm môn Lớnán THCS Tài liệu bồi dưỡng HSG Lớnán THCS

Obtain.vn xin giới thiệu tới người trải nghiệm Những chuyên đề bồi dưỡng học sinh nhiều năm kinh nghiệm môn Toán THCS được chúng tôi tổng hợp và đăng tải ngay sau đây.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn có những chuyên đề: Số chính phương, phương trình nghiệm nguyên, giải phương trình vô tỉ và hệ phương trình, bất đẳng thức và giá trị lớn nhất giá trị bé nhất, tứ giác nội tiếp, đường đi qua điểm cố định. Mời người trải nghiệm cùng tham khảo tài liệu. Mời người trải nghiệm cùng tham khảo và tải tài liệu về ôn tập. Chúc người trải nghiệm đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán THCS

Chuyên đề 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG

I- ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của 1 số nguyên.

II- TÍNH CHẤT:

1- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; ko thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

2- Lúc phân tách ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa những thừa số nguyên tố có số mũ chẵn.

3- Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 4n hoặc 4n + 1. Ko có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

4- Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 3n hoặc 3n + 1. Ko có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Xem Thêm  Cách đọc tên hợp chất hữu cơ Cách đọc tên hóa hữu cơ

5- Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

6- Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

III- MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG.

A- Dạng 1: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG.

Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.

Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4

Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì

A = (t – y2)(t + y2) + y4 = t2 – y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2

Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => (x2 + 5xy + 5y2) ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự động nhiên liên tục cùng 1 luôn là số chính phương.

Giải: Gọi 4 số tự động nhiên, liên tục đấy là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2

Xem Thêm  Công nghệ 6 Bài 3: Ngôi nhà thông minh Giải Công nghệ lớp 6 Bài 3 trang 15 sách Cánh diều

= (n2 + 3n + 1)2

Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.

Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …+ okay(okay + 1)(okay + 2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.

Giải : Ta có: okay(okay + 1)(okay + 2) = 1/4 okay (okay + 1)(okay + 2). 4 = 1/4 okay(okay + 1)(okay + 2).[(k + 3) – (k – 1)]

= 1/4 okay(okay + 1)(okay + 2)(okay + 3) – 1/4 okay(okay + 1)(okay + 2)(okay – 1)

=> 4S =1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + . . . + okay(okay + 1)(okay + 2)(okay + 3)

– okay(okay + 1)(okay + 2)(okay – 1) = okay(okay + 1)(okay + 2)(okay + 3)

=> 4S + 1 = okay(okay + 1)(okay + 2)(okay + 3) + 1

Theo kết quả bài 2 => okay(okay + 1)(okay + 2)(okay + 3) + 1 là số chính phương.

Bài 4: Cho dãy số 49; 4489; 444889; 44448889; . . .

Dãy số trên được xây dựng bằng phương pháp thêm số 48 vào giữa những chữ số đứng trước và đứng sau nó. Chứng minh rằng đa số những số của dãy trên đều là số chính phương.

………..

Tải file tài liệu những chuyên đề bồi dưỡng HSG để tham khảo nội dung chi tiết