Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định Điểm cố định của hàm số

Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định là 1 trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong những bài đánh giá, bài thi học kì môn Toán lớp 9.

Bí quyết tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua tổng hợp toàn bộ tri thức về bí quyết tính kèm theo dí dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững có thể tri thức nền móng, vận dụng có những bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là Bí quyết tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua, mời người dùng cùng theo dõi tại đây.

I. Bài toán chứng tỏ đồ thị hàm số đi qua 1 điểm cố định có mọi m

+ Sở hữu 1 giá trị của tham số m ta được 1 đồ thị hàm số (dm) tương ứng. Như vậy lúc m thay đổi đổi thì đồ thị hàm số (dm) cũng thay đổi đổi theo 2 trường hợp:

– Hoặc mọi điểm của (dm) đều di động

– Hoặc có 1 vài điểm của (dm) đứng yên lúc m thay đổi đổi

+ Những điểm đứng yên lúc m thay đổi đổi gọi là điểm cố định của đồ thị hàm số (dm). Ấy là những điểm mà đồ thị hàm số đều đi qua có mọi giá trị của m

+ Phương trình ax + b = 0 nghiệm đúng có mọi x lúc và chỉ lúc a = 0 và b = 0

Xem Thêm  Cách xem HTV2, HTV3, HTV HD quản lý trên điện thoại và máy tính

II. Dí dụ về bài toán chứng tỏ đồ thị hàm số đi qua 1 điểm cố định

Bài 1: Chứng tỏ rằng có mọi m họ những đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua 1 điểm cố định.

Gợi ý đáp án

Gọi điểm M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua, tiếp theo tìm giá trị x0 và y0 thỏa mãn.

Gợi ý đáp án

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Lúc đấy ta có:

⇔ y0 = (m + 1)x0 + 2×0 – m có mọi m

⇔ y0 = mx0 + x0 + 2×0 – m có mọi m

⇔ y0 – mx0 – 3×0 – m = 0 có mọi m

⇔ m(-x0 – 1) + (y0 – 3×0) = 0 có mọi m

Vậy có mọi m, họ những đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua 1 điểm M cố định có tọa độ M(1; 3)

Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố định có mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định đó.

Gợi ý đáp án

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Lúc đấy ta có:

y0 = (2m – 3)x0 + m – 1 có mọi m

⇔ y0 = 2mx0 – 3×0 + m – 1 có mọi m

⇔ y0 – 2mx0 – 3×0 + m – 1 = 0 có mọi m

⇔ m(-2×0 + 1) + (y0 – 3×0 – 1) = 0 có mọi m

Vậy có mọi m, họ những đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua 1 điểm M cố định có tọa độ

Xem Thêm  Cách cài ứng dụng cho iPhone bằng 3uTools

Bài 3: Cho hàm số y = mx + 3m – 1. Tìm tọa độ của điểm mà đường thẳng luôn đi qua có mọi m

Gợi ý đáp án

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Lúc đấy ta có:

y0 = mx0 + 3m – 1 có mọi m

⇔ y0 – mx0 – 3m + 1 = 0 có mọi m

⇔ m(-x0 – 3) + (y0 + 1) = 0 có mọi m

Vậy có mọi m, họ những đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua 1 điểm M cố định có tọa độ M(-3; -1)

Bài 4: Cho hàm số y = (m – 1)x + 2020. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua có mọi giá trị của m

Gợi ý đáp án

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Lúc đấy ta có:

y0 = (m – 1)x0 + 2020 có mọi m

⇔ y0 – mx0 – x0 – 2020 = 0 có mọi m

⇔ -mx0 + (y0 – x0 – 2020) = 0 có mọi m

Vậy có mọi m, họ những đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua 1 điểm M cố định có tọa độ M(0; 2020)