Giải Lớnán 9 Bài 1: 1 số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Giải SGK Lớnán 9 Hình học Tập 1 (trang 68, 69, 70)

Giải Toán lớp 9 trang 68, 69, 70 tập 1 giúp người dùng học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời những câu hỏi và 9 bài tập trong SGK bài 1 1 số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông thuộc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải Toán 9 Bài 1 tập 1 1 số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông được biên soạn có những lời giải chi tiết, toàn bộ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 68, 69, 70 là tài liệu cực kì hữu ích tương trợ những em học sinh trong quy trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể dùng để chỉ dẫn con em học tập và đổi new phương pháp giải ưu thích hơn.

I. Trả lời câu hỏi trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 1

Câu hỏi 1

Xét hình 1. Chứng minh . Từ đấy suy ra hệ thức (2)

Lời giải chi tiết

Ta có: widehat{ABH}+widehat{ACH}={{90}^{0}}

Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

Vậy trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng có cạnh huyền bằng tích 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên 2 cạnh huyền.

Câu hỏi 2

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác CAB có:

chung

Vậy ta có trong 1 tam giác vuông, tích 2 cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

II. Giải bài tập toán 9 trang 68, 69, 70 tập 1

Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy tính x và y trong từng hình sau: (h.4a, b)

Gợi ý đáp án

a) Đặt tên những đỉnh của tam giác như hình dưới:

Vận dụng định lí Pytago vào Delta{ABC} vuông tại A, ta có:

Vận dụng hệ thức lượng vào Delta{ABC} vuông tại A, đường cao AH, ta có:

AB^2=BC.BHRightarrow BH=dfrac{AB^2}{BC}=dfrac{6^2}{10}=3,6

Lại có HC=BC-BH=10-3,6=6,4

Vậy x =BH= 3,6; y=HC = 6,4.

b) Đặt tên những đỉnh của tam giác như hình dưới

Vận dụng hệ thức lượng vào Delta{ABC} vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Xem Thêm  Văn mẫu lớp 7: Giải thích bài ca dao Công cha như núi Thái Sơn 2 Dàn ý & 19 mẫu lớp 7 hay nhất

Lại có: HC=BC-BH=20-7,2=12,8

Vậy x=BH = 7,2; y=HC = 12,8.

Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy tính x và y trong từng hình sau: (h.5)

Gợi ý đáp án

Ta có: BC=BH + HC=1+4=5.

Xét Delta{ABC} vuông tại A, đường cao AH, vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

(có x > 0)

(có y> 0)

Vậy

Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy tính x và y trong từng hình sau: (h.6)

Gợi ý đáp án

Xét Delta{ABC} vuông tại A. Theo định lí Pytago, ta có:

Vận dụng hệ thức liên quan tới đường cao trong tam giác vuông, ta có:

Vậy

Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy tính x và y trong từng hình sau: (h.7)

Gợi ý đáp án

Theo định lí 2 ta có:

22 = 1.x => x = 4

Theo định lí 1 ta có:

y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20

=> y = √20 = 2√5

III. Giải bài tập toán 9 trang 69, 70 tập 1: Luyện tập

Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1)

Trong tam giác vuông có những cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng có cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài những đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Gợi ý đáp án

Xét Delta{ABC} vuông tại A, đường cao AH có AB=3, AC=4. Ta cần tính AH, BH và CH.

Vận dụng định lí Pytago cho Delta{ABC} vuông tại A, ta có:

Xét Delta{ABC} vuông tại A, đường cao AH. Vận dụng những hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

*

Bài 6 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1)

Đường cao của 1 tam giác vuông chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính những cạnh góc vuông của tam giác này.

Gợi ý đáp án

ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài những cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

Bài 7 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1)

Người ta đưa ra 2 bí quyết vẽ đoạn trung bình nhân x của 2 đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong 2 hình sau:

Xem Thêm  Lớnán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị Giải SGK Lớnán 10 trang 47 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Theo bí quyết dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng 1/2 cạnh BC, do đấy ΔABC vuông tại A.

Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab

Đây chính là hệ thức (2) hay bí quyết vẽ trên là đúng.

Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x và y trong từng hình sau:

Gợi ý đáp án

Đặt tên những điểm như hình vẽ:

Xét Delta{ABC} vuông tại A, đường cao AH. Vận dụng hệ thức , ta được:

Vậy x=6

b) Đặt tên những điểm như hình vẽ

Xét vuông tại D, đường cao DH. Vận dụng hệ thức , ta được:

Xét vuông tại H. Vận dụng định lí Pytago, ta có:

Vậy

c) Đặt tên những điểm như hình vẽ:

Xét vuông tại P, đường cao PH. Vận dụng hệ thức ‘, ta được:

Xét vuông tại H. Vận dụng định lí Pytago, ta có:

Vậy x=9, y=15.

Bài 9 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau trên Okay. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc có DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là 1 tam giác cân

b) Tổng

Gợi ý đáp án

a) Xét có:

AD=CD (2 cạnh hình vuông)

Do đấy (g.c.g)

Suy ra DI=DL.

Vậy cân (đpcm).

b) Xét vuông tại D, đường cao DC.

Vận dụng hệ thức , ta có:

(mà DL=DI)

Suy ra

Do DC ko đổi nên là ko đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm cho câu b). Điều cần chứng minh trên câu b) siêu sắp có hệ thức

Trường hợp đề bài ko cho vẽ thì ta vẫn cần vẽ đường phụ để có thể vận dụng hệ thức trên.

IV. Lý thuyết 1 số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

* Phát biểu: Trong tam giác vuông, bình phương từng cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đấy trên cạnh huyền.

Xem Thêm  Văn mẫu lớp 11: Cảm nhận về câu nói của bà cô Thị Nở trong truyện Chí Phèo Những bài văn hay lớp 11

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng và

Chứng minh:

+ Xét và có:

chung

Suy ra (g.g) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

(đpcm)

II. 1 số hệ thức liên quan tới đường cao

1. Định lí 1

* Phát biểu: Trong 1 tam giác vuông, bình phương đường cao ứng có cạnh huyền bằng tích 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng :

Chứng minh:

+ Xét và có:

chung

Suy ra (g.g) (cặp góc tương ứng tỉ lệ)

+ Xét và có:

(cmt)

Suy ra (g.g) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

(đpcm)

2. Định lý 2

* Phát biểu: Trong 1 tam giác vuông, tích 2 cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

(đpcm)

3. Định lý 3

* Phát biểu: Trong 1 tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng có cạnh huyền bằng tổng những nghịch đảo của bình phương 2 cạnh góc vuông.

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

(đpcm)

!Thí dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường cao AH. Tính BC, AH, BH và HC.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

  • (Pytago)

Thay thế số tính được BC = 10 (cm)

  • (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay thế số tính được AH = (cm)

  • · (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay thế số tính được BH = (cm)

  • · (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay thế số tính được HC = (cm)