Giải Lớnán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Giải SGK Lớnán 9 Tập 1 (trang 18, 19, 20)

Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 tập 1 giúp quý khách học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời những câu hỏi và 9 bài tập trong SGK bài 4 Liên lạc giữa phép chia và phép khai phương.

Giải Toán 9 Bài 4 tập 1 Liên lạc giữa phép chia và phép khai phương được biên soạn sở hữu những lời giải chi tiết, toàn bộ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 là tài liệu cực kì hữu ích tương trợ những em học sinh trong quy trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể dùng để chỉ dẫn con em học tập và đổi new phương pháp giải yêu thích hơn.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 4

Câu hỏi 1 trang 16

Tính và so sánh: và

Chỉ dẫn giải:

Câu hỏi 2 trang 17

Tính:

a. b.

Chỉ dẫn giải:

a.

b.

Câu hỏi 3 trang 18

Tính:

a. b.

Chỉ dẫn giải:

a.

b.

Câu hỏi 3 trang 18

Rút gọn:

a. b. sở hữu

Chỉ dẫn giải:

a.

Lúc

Lúc

Giả bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:a)

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

Gợi ý đáp án

a.

Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

a. sở hữu x > 0, y ≠ 0;

Ta có:

Vì x> 0 nên |x|=x.

Vì nên 0 Rightarrow |y^2|=y^2.” width=”156″ top=”25″ data-latex=”y^2 > 0 Rightarrow |y^2|=y^2.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=ypercent5E2percent20percent3Epercent200percent20percent5CRightarrowpercent20percent7Cypercent5E2percent7Cpercent3Dypercent5E2.”>

Vậy

b. sở hữu y < 0

Ta có:

Vì y<0 nên 2y < 0

Vậy

c. 0″ width=”225″ top=”60″ data-latex=”5xy. sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} sở hữu x < 0, y > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=5xy.%20percent5Csqrtpercent7Bpercent5Cdfracpercent7B25xpercent5Epercent7B2percent7Dpercent7Dpercent7Bypercent5Epercent7B6percent7Dpercent7Dpercent7Dpercent20vpercentE1percentBBpercent9Bipercent20xpercent20percent3Cpercent200percent2Cpercent5Cpercent20ypercent20percent3Epercent200″>

Ta có:

Vì x<0 nên |5x|=-5x

Vì y>0 0 Rightarrow |y^3|=y^3.” width=”180″ top=”24″ data-latex=”Rightarrow y^3 >0 Rightarrow |y^3|=y^3.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrowpercent20ypercent5E3percent20percent3E0percent20percent5CRightarrowpercent20percent7Cypercent5E3percent7Cpercent3Dypercent5E3.”>

Vậy

d. sở hữu x ≠ 0, y ≠ 0

Ta có:

Vì nên 0 và y^4 > 0″ width=”122″ top=”25″ data-latex=”x^2 > 0 và y^4 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=xpercent5E2percent20percent3Epercent200percent20vpercentC3percentA0percent20ypercent5E4percent20percent3Epercent200″>

Vậy

Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

a. So sánh và

Xem Thêm  Trắc nghiệm GDCD 11 Bài 2 Trắc nghiệm Giáo dục công dân 11 bài 2

b. Chứng minh rằng: sở hữu a > b >0 thì

Gợi ý đáp án

a. So sánh và

Ta có:

Vì 1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” width=”269″ top=”24″ data-latex=”3>1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=3percent3E1percent20percent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent20percent7B25percent20-%2016percent7Dpercent3Epercent5Csqrtpercent20percent7B25percent7Dpercent20-%20percent5Csqrtpercent20percent7B16percent7Dpercent20.”>

Vậy sqrt {25} – sqrt {16}” width=”191″ top=”24″ data-latex=”sqrt {25 – 16} > sqrt {25} – sqrt {16}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7B25percent20-%2016percent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20percent7B25percent7Dpercent20-%20percent5Csqrtpercent20percent7B16percent7D”>

b. Chứng minh rằng: sở hữu a > b >0 thì

Bài ra cho a > b > 0 nên đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh sở hữu

Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, sở hữu 2 số dương a-b và b, ta sẽ có:

sqrt {a – b + b}” width=”214″ top=”25″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt {a – b + b}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent20percent2Bpercent20bpercent7D”>

Suy ra:

sqrt a Leftrightarrow sqrt {a – b} > sqrt a – sqrt b” width=”334″ top=”27″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt a Leftrightarrow sqrt {a – b} > sqrt a – sqrt b” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20apercent20percent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20apercent20-%20percent5Csqrtpercent20b”>

Vậy sở hữu a > b > 0.

Bí quyết khác 1:

Có a > b > 0 ta có sqrt b a – b > 0end{array} proper. Rightarrow left{ start{array}{l}sqrt a – sqrt b > 0sqrt {a – b} > 0end{array} proper.” width=”249″ top=”53″ data-latex=”left{ start{array}{l}sqrt a > sqrt b a – b > 0end{array} proper. Rightarrow left{ start{array}{l}sqrt a – sqrt b > 0sqrt {a – b} > 0end{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5Csqrtpercent20apercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent5Cpercent5Capercent20-%20bpercent20percent3Epercent200percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.%20percent5CRightarrowpercent20percent5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5Csqrtpercent20apercent20-%20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent200percent5Cpercent5Cpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent3Epercent200percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”>

Xét

Bình phương 2 vế ta được

luôn đúng vì

0sqrt b – sqrt a < 0,left( {do,0 < b < a} proper)finish{array} proper.” width=”246″ top=”59″ data-latex=”left{ start{array}{l}sqrt b > 0sqrt b – sqrt a < 0,left( {do,0 < b < a} proper)finish{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent200percent5Cpercent5Cpercent5Csqrtpercent20bpercent20-%20percent5Csqrtpercent20apercent20percent3Cpercent200percent5Cpercent2Cpercent5Cleft(%20percent7Bdopercent5Cpercent2C0percent20percent3Cpercent20bpercent20percent3Cpercent20apercent7Dpercent20percent5Cright)%5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”>

Vậy sở hữu a > b > 0.

Bí quyết khác 2:

Bài ra cho a > b > 0 nên và đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh sở hữu

Ta có là số dương và

Rõ ràng > 0 nên a (1)” width=”191″ top=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } proper)^2} > a (1)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20percent3Epercent20apercent20(1)”>

Ta có là số ko âm và

Từ (1) và (2) suy ra

{left( {sqrt a } proper)^2} (3)” width=”230″ top=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } proper)^2} > {left( {sqrt a } proper)^2} (3)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20percent3Epercent20percent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20apercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20(3)”>

Từ (3) theo định lí so sánh những căn bậc 2 số học, ta suy ra

Xem Thêm  Nội quy lao động Nội quy công ty

sqrt {{{left( {sqrt a } proper)}^2}}” width=”243″ top=”49″ data-latex=”sqrt {{{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } proper)}^2}} > sqrt {{{left( {sqrt a } proper)}^2}}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bpercent7Bpercent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%7Dpercent5E2percent7Dpercent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20percent7Bpercent7Bpercent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20apercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%7Dpercent5E2percent7Dpercent7D”>

Hay left| {sqrt a } proper|” width=”173″ top=”30″ data-latex=”left| {sqrt {a – b} + sqrt b } proper| > left| {sqrt a } proper|” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent7Cpercent20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Crightpercent7Cpercent20percent3Epercent20percent5Cleftpercent7Cpercent20percent7Bpercent5Csqrtpercent20apercent20percent7Dpercent20percent5Crightpercent7C”>

Hay sqrt a” width=”152″ top=”27″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt a” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20a”>

Từ kết quả , ta có

Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính

Gợi ý đáp án

Ta có:

Ta có:

=1,2.0,9=1,08.

Ta có:

Ta có:

Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải phương trình

Gợi ý đáp án

Vậy x=5.

Vậy x=4.

Vậy

Vậy

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

a. sở hữu a < 0, b ≠ 0

Ta có:

(Vì a < 0 nên |a|=-a và nên 0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” width=”160″ top=”25″ data-latex=”b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=bpercent5E2percent20percent3E0percent20percent5CRightarrowpercent20percent7Cbpercent5E2percent7Cpercent3Dbpercent5E2)%20.”>

sở hữu a > 3

Ta có:

( Vì a > 3 nên a-3>0 )

sở hữu a ≥ -1,5 và b < 0.

Ta có:

Vì 0″ width=”198″ top=”20″ data-latex=”a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=apercent20percent5Cgeqpercent20-1percent2C5percent20percent5CRightarrowpercent20apercent2B1percent2C5percent3E0″>

0″ width=”141″ top=”23″ data-latex=”Leftrightarrow 2(a+1,5)>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrowpercent202(apercent2B1percent2C5)%3E0″>

0 Leftrightarrow 3+2a>0″ width=”223″ top=”17″ data-latex=”Leftrightarrow 2a+3>0 Leftrightarrow 3+2a>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrowpercent202apercent2B3percent3E0percent0Apercent0Apercent5CLeftrightarrowpercent203percent2B2apercent3E0″>

Do ấy

Vậy

d. sở hữu a < b < 0

Ta có:

(Vì a < b < 0 nên 0″ width=”318″ top=”22″ data-latex=”a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b) và ab>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a-bpercent3C0percent5CRightarrowpercent20percent7Ca-bpercent7Cpercent3D-(a-b)%20vpercentC3percentA0percent20abpercent3E0″>).

Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x, biết:

Gợi ý đáp án

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 12 và x = -6.

b.

Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Từng khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a)

b)

c) 6;” width=”159″ top=”24″ data-latex=”sqrt {39} < 7 và sqrt {39} > 6;” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7B39percent7Dpercent20percent3Cpercent207percent20vpercentC3percentA0percent20percent5Csqrtpercent20percent7B39percent7Dpercent20percent3Epercent206percent3B”>

d)

Gợi ý đáp án

a) Đúng. Vì

b) Sai.

Vì vế bắt buộc ko có nghĩa do số âm ko có căn bậc 2.

c) Đúng.

Vì:

Hay 6″ width=”68″ top=”23″ data-latex=”sqrt{39}>6″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent7B39percent7Dpercent3E6″> và

d) Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

Ta có:

13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13} Leftrightarrow sqrt{bốn}^2}> sqrt{13}” width=”308″ top=”27″ data-latex=”16>13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13} Leftrightarrow sqrt{bốn}^2}> sqrt{13}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=16percent3E13percent20percent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent7B16percent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent7B13percent7Dpercent0Apercent0Apercent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent7B4percent5E2percent7Dpercent3Epercent20percent5Csqrtpercent7B13percent7D”>

Xem Thêm  Bài tập thì hiện tại tiếp diễn trong tiếng Anh (Có đáp án) Bài tập ngữ pháp Tiếng Anh

sqrt{13} Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0″ width=”221″ top=”22″ data-latex=”Leftrightarrow 4> sqrt{13} Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrowpercent204percent3Epercent20percent5Csqrtpercent7B13percent7Dpercent0Apercent0Apercent5CLeftrightarrowpercent204-%5Csqrtpercent7B13percent7Dpercent3E0″>

Chia cả 2 vế của bất đẳng thức (1) cho số dương , ta được:

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố: Trên lưới ô vuông, từng ô vuông cạnh 1cm, cho 4 điểm M,N, P,Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Gợi ý đáp án

Nối những điểm ta có tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:

– Những cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do ấy theo định lí Py-ta-go, ta có:

(cm).

Hay MNPQ là hình thoi.

– Những đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

Như vậy hình thoi MNPQ có 2 đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng

Lý thuyết Liên lạc giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí. Có số a ko âm và số b dương ta có

1. Định lí

Có số a ko âm và số b dương ta có:

2. Quy tắc khai phương 1 thương

Muốn khai phương 1 thương , trong ấy a ko âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ 1 chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia những căn bậc 2

Muốn chia những căn bậc 2 của số a ko âm cho căn bậc 2 của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả ấy.

Chú ý: 1 phương pháp tổng quát, sở hữu biểu thức A ko âm và biểu thức B dương ta có

4. Những dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Dùng: Có biểu thức A ko âm và biểu thức B dương ta có

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Dùng: Có biểu thức A ko âm và biểu thức B dương ta có