Toán 10 Bài 4 Kết nối tri thức trang 30 giúp người sử dụng học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời những câu hỏi Luyện tập và 3 bài tập trong SGK bài Hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn.
Giải Toán 10 Kết nối tri thức bài 4 trang 30 được biên soạn có những lời giải chi tiết, toàn bộ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 4 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích tương trợ những em học sinh lớp 10 trong quy trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể dùng để chỉ dẫn con em học tập và đổi new phương pháp giải thích hợp hơn.
Giải Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn
- Luyện tập Toán 10 Bài 4 Kết nối tri thức
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4 trang 30 Tập 1
- Lý thuyết Hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn
Luyện tập Toán 10 Bài 4 Kết nối tri thức
Luyện tập 1
Trong tình trạng mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa 2 chiều, 1 chiều mà shop cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình 2 ẩn x, y và chỉ ra 1 nghiệm của hệ này.
Gợi ý đáp án
Từ HĐ1 ta có hệ bất phương trình:
Ta có x = 30 > 0, y = 50 > 0 thỏa mãn
30 + 50 = 80 ≤ 100
20.30 + 10.50 = 1 100 ≤ 1 200
Do ấy x = 30, y = 50 là 1 nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Luyện tập 2
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ: 0} {x + y leqslant 100} {2x + y < 120} finish{array}} proper.” width=”127″ peak=”99″ data-type=”0″ data-latex=”left{ {start{array}{*{20}{c}} {x geqslant 0} {y > 0} {x + y leqslant 100} {2x + y < 120} finish{array}} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7B*%7B20percent7Dpercent7Bcpercent7Dpercent7Dpercent0Apercent20percent20percent7Bxpercent20percent5Cgeqslantpercent200percent7Dpercent20percent5Cpercent5Cpercent20percent0Apercent20percent20percent7Bypercent20percent3Epercent200percent7Dpercent20percent5Cpercent5Cpercent20percent0Apercent20percent20percent7Bxpercent20percent2Bpercent20ypercent20percent5Cleqslantpercent20100percent7Dpercent20percent5Cpercent5Cpercent20percent0Apercent20percent20percent7B2xpercent20percent2Bpercent20ypercent20percent3Cpercent20120percent7Dpercent20percent0Apercent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent7Dpercent20percent5Cright.”>
Gợi ý đáp án
Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0).
Miền nghiệm D2 của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) ko đề cập biên.
Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100:
– Vẽ đường thẳng d: x + y – 100 = 0.
– Vì 0 + 0 = 0 < 100 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100
=> Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y < 120:
– Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 120 = 0.
– Vì 2.0 + 0 = 0 < 120 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y < 120
=> Miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y < 120 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ ko đề cập biên.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương tình là miền tứ giác OACB có O(0; 0), A(60; 0), C(20; 80), B(0; 100).
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4 trang 30 Tập 1
Bài 2.4 trang 30
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn?
1end{array} proper.” width=”123″ peak=”48″ data-type=”0″ data-latex=”b) left{ start{array}{l}x + {y^2} < 0y – x > 1end{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=b)%20percent5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dxpercent20percent2Bpercent20percent7Bypercent5E2percent7Dpercent20percent3Cpercent200percent5Cpercent5Cypercent20-%20xpercent20percent3Epercent201percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”>
Gợi ý đáp án
a) Ta thấy hệ gồm 2 bất phương trình hàng đầu 2 ẩn là x < 0 và
=> Hệ trên là hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn.
b) Ta thấy hệ 1end{array} proper.” width=”105″ peak=”48″ data-type=”0″ data-latex=”left{ start{array}{l}x + {y^2} < 0y – x > 1end{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dxpercent20percent2Bpercent20percent7Bypercent5E2percent7Dpercent20percent3Cpercent200percent5Cpercent5Cypercent20-%20xpercent20percent3Epercent201percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”> ko là hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn vì ko là bất phương trình hàng đầu 2 ẩn (chứa {y^2})
c) Ta thấy hệ ko là hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn vì x + y + z < 0 ko là bất phương trình hàng đầu 2 ẩn (có 3 ẩn)
d) Ta có:
Đây là hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn và gồm 2 bất phương trình hàng đầu 2 ẩn là – 2x + y < 9 và 16x + 3y < 1
Bài 2.5 trang 30
Biểu diễn miền nghiệm của từng hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
0y < 0end{array} proper.” width=”134″ peak=”73″ data-type=”0″ data-latex=”a) left{ start{array}{l}y – x < – 1x > 0y < 0end{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a)%20percent5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dypercent20-%20xpercent20percent3Cpercent20-%201percent5Cpercent5Cxpercent20percent3Epercent200percent5Cpercent5Cypercent20percent3Cpercent200percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”>
5x – y > 0end{array} proper.” width=”118″ peak=”73″ data-type=”0″ data-latex=”c) left{ start{array}{l}x ge 0x + y > 5x – y > 0end{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=c)%20percent5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dxpercent20percent5Cgepercent200percent5Cpercent5Cxpercent20percent2Bpercent20ypercent20percent3Epercent205percent5Cpercent5Cxpercent20-%20ypercent20percent3Epercent200percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”>
Gợi ý đáp án
a)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình y – x < – 1
+ Vẽ đường thẳng d: – x + y = – 1
+ Vì – 0 + 0 = 0 > – 1 nên tọa độ điểm O(0;0) ko thỏa mãn bất phương trình y – x < – 1
Do ấy, miền nghiệm của bất phương trình y – x < – 1 là nửa mặt phẳng bờ d ko chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) ko đề cập trục Oy.
Miền nghiệm của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) ko đề cập trục Ox.
Lúc ấy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu sắc vàng (Ko đề cập đoạn thẳng AB và những trục tọa độ).
b)
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) đề cập cả trục Oy.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) đề cập cả trục Ox.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình
+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4
+ Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình
Do ấy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (đề cập cả những đoạn thẳng OA, OB,
c)
Miền nghiệm của bất phương trình x ge 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) đề cập cả trục Oy.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y > 5
+ Vẽ đường thẳng d: x + y = 5
+ Vì 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm O(0;0) ko thỏa mãn bất phương trình x + y > 5.
Do ấy, miền nghiệm của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d ko chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0
+ Vẽ đường thẳng d: x – y = 0
+ Vì 1 – 0 = 1 > 0 nên tọa độ điểm (1;0) ko thỏa mãn bất phương trình x – y < 0
Do ấy, miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d’ ko chứa điểm (1;0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu sắc nâu (ko đề cập d và d’)
Bài 2.6 trang 30
1 gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn từng ngày. Từng kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Từng kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ sắm nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình ấy sắm x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
LG a
a) Viết những bất phương trình biểu thị những điều kiện của bài toán thành 1 hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ ấy.
Gợi ý đáp án:
Thịt bò
Thịt lợn
Protein
800/1kg
600/1kg
Lipit
200/1kg
400/1kg
a) Giả sử gia đình ấy sắm x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn nên là 1 số ko âm nên ta có:
1 gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn từng ngày nên ta có:
1 gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn từng ngày nên ta có:
Vì gia đình này chỉ sắm nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:
Vậy ta có hệ:
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD có
A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)
B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)
C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)
D(0,6;0,7) (giao của d và d’)
b) Vì số tiền từng kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) lúc (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị bé nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi chi phí ít nhất thì cần sắm 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Đơn vị của F nên là nghìn đồng.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền nên trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy
biểu diễn F theo x và y.
Gợi ý đáp án:
Vì số tiền từng kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
(nghìn đồng)
c) Tìm số kilôgam thịt từng loại mà gia đình cần sắm để chi chi phí là ít nhất.
Gợi ý đáp án:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) lúc (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị bé nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi chi phí ít nhất thì cần sắm 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Lý thuyết Hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn
Phương pháp biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình hàng đầu 2 ẩn
Cũng như bất phương trình hàng đầu 1 ẩn, những bất phương trình hàng đầu 2 ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp những điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Từ ấy ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax + by ≤ c như sau (tương tự động cho bất phương trình ax + by ≥ c)
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.
Bước 2. Lấy 1 điểm Mo(xo; yo) ko thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ )
Bước 3. Tính axo + byo và so sánh axo + byo có c.
Bước 4. Kết luận
Ví dụ axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của axo + byo ≤ c
Ví dụ axo + byo > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ ko chứa M0 là miền nghiệm của axo + byo ≤ c
