Lớnán 7 Bài 34: Sự đồng quy của cha trung tuyến, cha đường phân giác trong 1 tam giác Giải Lớnán lớp 7 trang 72 sách Kết nối tri thức có cuộc sống – Tập 2

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 72, 73, 74, 75, 76 sách Kết nối tri thức có cuộc sống giúp những em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 34: Sự đồng quy của cha trung tuyến, cha đường phân giác trong 1 tam giác.

Thông qua ấy, những em sẽ biết phương pháp giải toàn bộ những bài tập của bài 34 Chương IX – Quan hệ giữa những khía cạnh trong 1 tam giác trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức có cuộc sống. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình new. Vậy mời thầy cô và những em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Obtain.vn nhé:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức có cuộc sống trang 76 tập 2

Bài 9.20

Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BN,CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ”?” để được những đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP

Gợi ý đáp án:

G là trọng tâm của tam giác ABC

CG =frac{2}{3} CP => CG= 2 GP” width=”262″ top=”41″ data-type=”0″ data-latex=”=> CG =frac{2}{3} CP => CG= 2 GP” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3Epercent20CGpercent20percent3Dpercent5Cfracpercent7B2percent7Dpercent7B3percent7Dpercent20CPpercent20percent3Dpercent3Epercent20CGpercent3Dpercent202percent20GP”>

Tương tự động: BG= 2 GN” width=”233″ top=”41″ data-type=”0″ data-latex=”BG = frac{2}{3} BN => BG= 2 GN” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=BGpercent20percent3DpercentC2percentA0percent5Cfracpercent7B2percent7Dpercent7B3percent7Dpercent20BNpercent20percent3Dpercent3Epercent20BGpercent3Dpercent202percent20GN”>

Bài 9.21

Chứng minh rằng

a) Trong 1 tam giác cân, 2 đường trung tuyến ứng có 2 cạnh bên là 2 đoạn thẳng bằng nhau

b) Ngược lại giả dụ tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác ấy là tam giác cân

Xem Thêm  Văn mẫu lớp 10: Nghị luận xã hội về lòng khoan dung (4 Dàn ý + 24 mẫu) Nghị luận về lòng khoan dung

Gợi ý đáp án:

a) Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là trung tuyến có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

∆ ABC cân tại A => AB = AC

Có: AE = frac{1}{2} AB. AD= frac{1}{2} AC

=> AE= AD

Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:

chung

AE=AD

AB= AC

=> ∆ ABD = ∆ ACE => BD= CE

b)

Gọi O là giao điểm của CE và BD

Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của tam giác ∆ ABC

BO = frac{2}{3} BD. OD= frac{một}}{3} BD” width=”241″ top=”41″ data-type=”0″ data-latex=”=> BO = frac{2}{3} BD. OD= frac{một}}{3} BD” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3Epercent20BOpercent20percent3DpercentC2percentA0percent5Cfracpercent7B2percent7Dpercent7B3percent7Dpercent20BD.%20ODpercent3DpercentC2percentA0percent5Cfracpercent7B1percent7Dpercent7B3percent7Dpercent20BD”>

CE= BD

=> BO= CO. OD= OE

Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:

BO= OC

OD= OE

(2 góc đối đỉnh)

=> ∆ EOB = ∆ DOC

=> EB= DC

=> AB= AC

=> ∆ ABC cân tại A

Bài 9.22

Cho tam giác ABC có những đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Gợi ý đáp án:

BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại

=> G là trọng tâm của 8 giác ABC

BG= frac{2}{3}BM, CG= frac{2}{3}CN” width=”246″ top=”41″ data-type=”0″ data-latex=”=> BG= frac{2}{3}BM, CG= frac{2}{3}CN” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3Epercent20BGpercent3DpercentC2percentA0percent5Cfracpercent7B2percent7Dpercent7B3percent7DBMpercent2Cpercent20CGpercent3Dpercent20percent5Cfracpercent7B2percent7Dpercent7B3percent7DCN”> (1)

Xét theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh tỏng tam giác ta có

Trong tam giác GBC: widehat{GCB}” width=”111″ top=”23″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{GBC} > widehat{GCB}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehatpercent7BGBCpercent7Dpercent20percent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BGCBpercent7D”>

=> CG > GB (2)

Từ (1) và (2) => CN > BM

Xem Thêm  Trắc nghiệm Sinh học 12 Bài 19 (Có đáp án) Tạo giống bằng phương pháp gây đột biến và công nghệ tế bào

Bài 9.23

Kí hiệu I là điểm đồng quy của cha đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC lúc biết góc BAC = 120°

Gợi ý đáp án:

Có I là điểm đồng quy của cha đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI, BI, CI lần lượt là đường phân giác của 3 góc

widehat{ABC} +widehat{ACB} = 60°” width=”303″ top=”24″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{BAC} = 120° => widehat{ABC} +widehat{ACB} = 60°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehatpercent7BBACpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA0120percentC2percentB0percent20percent3Dpercent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BABCpercent7Dpercent20percent2Bpercent5Cwidehatpercent7BACBpercent7Dpercent20percent3Dpercent2060percentC2percentB0″>

Ta có:

2 widehat{IBC} + 2 widehat{ICB} = 60°” width=”203″ top=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 2 widehat{IBC} + 2 widehat{ICB} = 60°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3Epercent202percentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BIBCpercent7Dpercent20percent2Bpercent202percentC2percentA0percentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BICBpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA060percentC2percentB0″>

widehat{IBC} + widehat{ICB} = 30°” width=”185″ top=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{IBC} + widehat{ICB} = 30°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BIBCpercent7Dpercent20percent2BpercentC2percentA0percentC2percentA0percentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BICBpercent7Dpercent20percent3Dpercent2030percentC2percentB0″>

Xét trong tam giác IBC ta có:

widehat{BIC} = 180° – 30°= 150°” width=”246″ top=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{BIC} = 180° – 30°= 150°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BBICpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA0180percentC2percentB0percent20-%C2percentA030percentC2percentB0percent3Dpercent20150percentC2percentB0″>

Bài 9.24

Gọi BE và CF là 2 đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chúng minh BE= CF

Gợi ý đáp án:

∆ABC cân tại A

AB = AC. widehat{ABC} = widehat{ACB} (1)” width=”256″ top=”28″ data-type=”0″ data-latex=”=> AB = AC. widehat{ABC} = widehat{ACB} (1)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3Epercent20ABpercent20percent3Dpercent20AC.%C2percentA0percent5Cwidehatpercent7BABCpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BACBpercent7Dpercent20(1)”>

BE là đường phân giác của widehat{ABE} = frac{một}}{2} widehat{ABC} (2)” width=”230″ top=”40″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{ABC} => widehat{ABE} = frac{một}}{2} widehat{ABC} (2)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehatpercent7BABCpercent7Dpercent20percent3Dpercent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BABEpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA0percent5Cfracpercent7B1percent7Dpercent7B2percent7DpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BABCpercent7Dpercent20(2)”>

CF là đường phân giác của widehat{ACF} = frac{một}}{2} widehat{ACB} (3)” width=”230″ top=”40″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{ACB} => widehat{ACF} = frac{một}}{2} widehat{ACB} (3)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehatpercent7BACBpercent7Dpercent20percent3Dpercent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BACFpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA0percent5Cfracpercent7B1percent7Dpercent7B2percent7DpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BACBpercent7Dpercent20(3)”>

Từ (1), (2), (3) widehat{ABE} = widehat{ACF}” width=”143″ top=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{ABE} = widehat{ACF}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BABEpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BACFpercent7D”>

Xét ∆ ABE và ∆ ACF, ta có:

chung

AB= AC

=> ∆ ABE = ∆ ACF

=> BE = CF

Bài 9.25

Trong tam giác ABC, 2 đường phân giác của những góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc có BC, DQ vuông góc có CA, DR vuông góc có AB

Xem Thêm  Văn mẫu lớp 7: Nghị luận về chủ đề Hãy biết quý thời kì Dàn ý & 16 bài văn mẫu lớp 7

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A

Gợi ý đáp án:

a) Ta có ∆ BPD và ∆ BRD đều là tam giác vuông tại và

Xét 2 tam giác vuông là ∆BRD và ∆BPD ta có:

Chung cạnh BD

(BD là phân giác của hay )

=> ∆BRD = ∆BPD

=> DR=DP

b) Ta có ∆ CPD và ∆ CQD đều là tam giác vuông tại và

Xét 2 tam giác vuông là ∆CPD và ∆CQD ta có:

Chung cạnh CD

(CD là phân giác của hay )

=> ∆ CPD = ∆CQD

=> DP = DQ

c) Từ a và b ta có DR = DQ

Xét 2 tam giác vuông là ∆ARD và ∆AQD ta có:

Chung cạnh AD

DR = DQ

=> ∆ ARD = ∆AQD

widehat{RAD} = widehat{QAD}” width=”146″ top=”26″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{RAD} = widehat{QAD}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3Dpercent3EpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BRADpercent7Dpercent20percent3DpercentC2percentA0percent5Cwidehatpercent7BQADpercent7D”>

=> D nằm trên đường phân giác của