Tam giác vuông cân là 1 trong những tri thức quan yếu trong hình học lớp 7 và đặc biệt trong những bài tập liên quan tới hình tam giác. Vậy tam giác vuông cân là gì? Bí quyết tính diện tích tam giác vuông cân như thế nào? Mời quý khách cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Tam giác vuông cân là 1 tam giác có 1 góc vuông sở hữu 2 cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Chính vì vậy trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông tới cạnh đối diện sẽ là 1 đoạn thẳng vuông góc sở hữu cạnh huyền và bằng 1 phần 2 nó. Vậy sau đây là toàn bộ tri thức về tam giác vuông cân mời quý khách cùng theo dõi. Không tính ấy quý khách xem thêm Định lý Pitago.
1. Tam giác vuông cân là gì
– Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân hay nói phương pháp khác tam giác vuông là tam giác có 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.
– Tam giác ABC có AB = AC, AB ⊥ AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.
2. Tính chất tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân đồng thời là 1 tam giác vuông và cũng là tam giác cân. Trên tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn, 1 góc vuông và có 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Từng góc nhọn trong tam giác vuông cân có độ lớn là 45 độ.
Có định nghĩa trên, tam giác vuông cân có những tính chất sau đây:
– Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc đáy bằng nhau, đều bằng 45 độ.
– Tam giác vuông có 3 đường là đường cao, đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến sẽ trùng sở hữu nhau và 2 đường thẳng này sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền.
3. Đường cao tam giác vuông cân
Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông cân
Trong ấy: a, b, c lần lượt là những cạnh của tam giác vuông như hình trên;
b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;
h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.
Như vậy quý khách có thể dựa vào những công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông trên trên để giải quyết những bài toán.
Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân
Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc 2 của bình phương 2 cạnh còn lại
Trong ấy:
c là cạnh huyền của tam giác vuông cân
a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại
Như vậy quý khách có thể dựa vào những công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông trên trên để giải quyết những bài toán
4. Tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài 2 cạnh góc vuông:
Ứng dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân sở hữu chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:
5. Dí dụ tam giác vuông cân
Dí dụ 1: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A.
Giải:
– Vẽ góc vuông xAy
– Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC
– Nối B sở hữu C
– Lúc ấy ta được tam giác ABC vuông cân tại A.
6. Bài tập về tam giác vuông cân
Bài 1:
a. 1 tam giác cân có 1 góc là 800. Số đo của 2 góc còn lại là bao nhiêu?
b. 1 tam giác cân có 1 góc là 1000. Số đo của 2 góc còn lại là bao nhiêu?
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ AH ⊥ AM (H ∈ AM). Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = 2MH. Chứng minh rằng BN = AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM = BC. So sánh 2 góc .
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B = 60 độ và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc sở hữu BC (E thuộc BC).
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b. Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.
c. Chứng minh tam giác AEC là tam giác cân.
d. Tính độ dài cạnh AC.
Bài 5: Cho tam giác ABC có số đo góc A là 1200. Trên đờng phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của AC và AB lấy điểm E và F sao cho AE = AF = AI.
a. Chứng minh rằng: AB và AC là trung trực của IE và IF.
b. Chứng minh rằng tam giác IEF đều.
c. Chứng minh rằng AI ⊥ EF.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. Kẻ BD vuông góc sở hữu AC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE vuông góc sở hữu AB.
Bài 7: Cho tam giác ABC có BC < BA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc sở hữu tia phân giác BE của góc ABC và đường thẳng này cắt BE tại F và cắt trung tuyến BD tại G. Chứng minh rằng đoạn thẳng EG bị đoạn thẳng DF chia làm cho 2 phần bằng nhau.
