Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện Ôn thi vào lớp 10 môn Lớnán

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện là tài liệu vô cùng hữu ích mà Obtain.vn muốn giới thiệu tới quý thầy cô và những em học sinh lớp 9 tham khảo.

Tài liệu được biên soạn chi tiết cả tri thức lý thuyết thí dụ minh họa kèm theo những dạng bài tập tự động luyện. Đây là nguồn tư liệu tham khảo giúp học sinh yêu thích môn Toán tự động học, tự động luyện tập để nâng cao năng lực bản thân, tạo tiền đề vững chắc hẳn cho những lớp học sau này. Ngoài đấy để học phải chăng môn Toán 9 những em xem thêm 1 số tài liệu như: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và những ứng dụng.

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

1. Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc 2 1 ẩn: * có 2 nghiệm . Lúc đấy 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức:

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét lúc phương trình bậc 2 1 ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm quản lý nghiệm của phương trình trong 1 số trường hợp đặc biệt sau:

+ Ví dụ a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và

+ Ví dụ a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và

2. Định lý Vi-ét đảo

Giả sử 2 số thực thỏa mãn hệ thức:

thì là 2 nghiệm của phương trình bậc 2

3. Bí quyết giải bài toán tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là và )

Xem Thêm  Bài văn mẫu lớp 7: Miêu tả cảnh phần đồng thổi sáo dẫn trâu về nhà Những bài văn mẫu lớp 7 hay nhất

+ Vận dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu có điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

4. Dí dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1

Bài 3: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Gợi ý đáp án:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0″ width=”79″ peak=”18″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow Delta ‘ > 0″ data-i=”28″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrowpercent20percent5CDeltapercent20percent27percent20percent3Epercent200″>

Ta có 0forall m” width=”379″ peak=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ = {left( {m + 1} proper)^2} – 4left( { – 2} proper) = {left( {m + 1} proper)^2} + 8 > 0forall m” data-i=”29″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CDeltapercent20percent27percent20percent3Dpercent20percent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bmpercent20percent2Bpercent201percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20-%204percent5Cleft(%20percent7Bpercent20-%202percent7Dpercent20percent5Cright)%20percent3Dpercent20percent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bmpercent20percent2Bpercent201percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20percent2Bpercent208percent20percent3Epercent200percent5Cforallpercent20m”>

Sở hữu mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Ta có

Vậy có hoặc thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn .

Bài 4: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Gợi ý đáp án:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0″ width=”73″ peak=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow Delta > 0″ data-i=”40″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrowpercent20percent5CDeltapercent20percent20percent3Epercent200″>

Ta có 0 Leftrightarrow m < frac{{25}}{4}” width=”220″ peak=”40″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow 25 – 4m > 0 Leftrightarrow m < frac{{25}}{4}” data-i=”41″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrowpercent2025percent20-%204mpercent20percent3Epercent200percent20percent5CLeftrightarrowpercent20mpercent20percent3Cpercent20percent5Cfracpercent7Bpercent7B25percent7Dpercent7Dpercent7B4percent7D”>

Vậy có phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Vậy có m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Bài 2: Cho phương trình bậc 2 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 có mọi m,

Xem Thêm  Văn mẫu lớp 11: Dàn ý bức tranh mùa thu qua bài Câu cá mùa thu (2 Mẫu) Câu cá mùa thu của Nguyễn Khuyến

b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng 2 nghiệm bằng 6

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

0forall m” width=”504″ peak=”26″ data-type=”0″ data-latex=”= {left( {m – 1} proper)^2} – left( {2m – 5} proper) = {m^2} – 4m + 6 = {left( {m – 2} proper)^2} + 2 > 0forall m” data-i=”15″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%3Dpercent20percent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bmpercent20-%201percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20-%20percent5Cleft(%20percent7B2mpercent20-%205percent7Dpercent20percent5Cright)%20percent3Dpercent20percent7Bmpercent5E2percent7Dpercent20-%204mpercent20percent2Bpercent206percent20percent3Dpercent20percent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bmpercent20-%202percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20percent2Bpercent202percent20percent3Epercent200percent5Cforallpercent20m”>

Vậy có mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b, Sở hữu mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Ta có tổng 2 nghiệm bằng 6

Vậy có m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm bằng 6.

Bài 3: Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt có mọi m.

b, Tìm m để 2 nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn có giá trị bé nhất.

Gợi ý đáp án:

a, Ta có 0forall m” width=”598″ peak=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = {b^2} – 4ac = {left( {2m + 3} proper)^2} – 4m = 4{m^2} + 8m + 9 = 4{left( {m + 1} proper)^2} + 3 > 0forall m” data-i=”20″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CDeltapercent20percent20percent3Dpercent20percent7Bbpercent5E2percent7Dpercent20-%204acpercent20percent3Dpercent20percent7Bpercent5Cleft(%20percent7B2mpercent20percent2Bpercent203percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20-%204mpercent20percent3Dpercent204percent7Bmpercent5E2percent7Dpercent20percent2Bpercent208mpercent20percent2Bpercent209percent20percent3Dpercent204percent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bmpercent20percent2Bpercent201percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20percent2Bpercent203percent20percent3Epercent200percent5Cforallpercent20m”>

Vậy có mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b, Sở hữu mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Ta có:

Dấu “=” xảy ra lúc

Vậy có thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt đạt giá trị bé nhất.

5. Bài tập tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Xem Thêm  Soạn bài Vè chim (trang 39) Tiếng Việt lớp 2 Kết nối tri thức Tập 2 - Tuần 23

Bài 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Bài 3: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2×1 + 3×2 = -1

Bài 4: Cho phương trình: x2 – 14x + 29 = 0 có 2 nghiệm x1, x2

Hãy tính:

a) b)

Bài 5: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0, m là tham số.

a) Giải phương trình lúc m = -5.

b) Chứng minh rằng: Phương trình luôn có nghiệm x1, x2 có mọi tham số m.

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

e) Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(x – x1) ko phụ thuộc tham số m.

Bài 6: Cho phương trình ẩn x: (m – a)x2 + 2mx + m – 2 = 0

a) Giải phương trình lúc m = 5.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm . Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?

d) Lúc phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính:

i) A = x21 + x22 theo tham số m.

ii) Tìm m để A = 1

Bài 7: Cho phương trình (m tham số)

a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm có mọi giá trị của m

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Bài 8: Cho phương trình

a, Giải phương trình lúc m = – 2

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

Bài 9: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn