Tổng hợp tri thức Lớnán 9 Tổng hợp tri thức và dạng bài tập lớnán lớp 9

Tổng hợp tri thức Toán 9 là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho người mua học sinh lớp 9 ôn luyện cuối kì 2 và chuẩn bị thi vào lớp 10. Tài liệu hệ thống toàn bộ tri thức trọng tâm về lý thuyết, công thức bí quyết giải những dạng toán cơ bản.

Thông qua tài liệu này sẽ giúp cho những em ôn tập tri thức 1 bí quyết hiệu quả, định hướng đúng trong quy trình ôn tập và tiết kiệm cao nhất} thời kì học tập. Hello vọng tổng hợp tri thức Toán 9 sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục phần tiêu 9+ môn Toán. Vậy sau đây là trọn bộ tổng hợp tri thức Toán 9 mời người mua tải tại đây.

I. Tri thức phần Đại số

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa

có nghĩa lúc

2. Những công thức biến đổi căn thức.

0)” width=”273″ top=”55″ data-latex=”c. quad sqrt{frac{A}{B}}=frac{sqrt{A}}{sqrt{B}} quad(A geq 0 ; B>0)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=c.%20percent5Cquadpercent20percent5Csqrtpercent7Bpercent5Cfracpercent7BApercent7Dpercent7BBpercent7Dpercent7Dpercent3Dpercent5Cfracpercent7Bpercent5Csqrtpercent7BApercent7Dpercent7Dpercent7Bpercent5Csqrtpercent7BBpercent7Dpercent7Dpercent20percent5Cquad(Apercent20percent5Cgeqpercent200percent20percent3Bpercent20Bpercent3E0)”>

0)” width=”228″ top=”55″ data-latex=”g. quad frac{A}{sqrt{B}}=frac{A sqrt{B}}{B} quad(B>0)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=g.%20percent5Cquadpercent20percent5Cfracpercent7BApercent7Dpercent7Bpercent5Csqrtpercent7BBpercent7Dpercent7Dpercent3Dpercent5Cfracpercent7BApercent20percent5Csqrtpercent7BBpercent7Dpercent7Dpercent7BBpercent7Dpercent20percent5Cquad(Bpercent3E0)”>

3. Hàm số

– Tính chất:

  • Hàm số đồng biến trên R lúc a > 0.
  • Hàm số nghịch biến trên R lúc a < 0.

– Đồ thị: Đồ thị là 1 đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0).

4. Hàm số

– Tính chất:

  • Trường hợp a > 0 hàm số nghịch biến lúc x < 0 và đồng biến lúc x > 0.
  • Trường hợp a < 0 hàm số đồng biến lúc x < 0 và nghịch biến lúc x > 0.

– Đồ thị:

Đồ thị là 1 đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).

  • Trường hợp a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
  • Trường hợp a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

5. Vùng tương đối của 2 đường thẳng

  • (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a’
  • (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
  • (d) ≡ (d’) ⇔ a = a’ và b = b’

6. Vùng tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng và

  • (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm
  • (d) tiếp xúc có (P) tại 1 điểm
  • (d) và (P) ko có điểm chung

7. Phương trình bậc 2.

Xét phương trình bậc 2

Công thức nghiệm

– Trường hợp0:” width=”60″ top=”17″ data-latex=”Delta>0:” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDeltapercent3E0percent3A”> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

– Trường hợp Phương trình có nghiệm kép :

– Trường hợp phương trình vô nghiệm

Công thức nghiệm thu gọn

– Trường hợp 0:” width=”65″ top=”20″ data-latex=”Delta^{prime}>0:” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDeltapercent5Epercent7Bpercent5Cprimepercent7Dpercent3E0percent3A”> Phương trình có 2 nghiệm

– Trường hợp phương trình có nghiệm kép

– Trường hợp : Phương trình vô nghiệm

8. Hệ thức Viet và ứng dụng.

– Hệ thức Viet:

Trường hợp là nghiệm của phương trình bậc 2 thì

– 1 số ứng dụng:

+ Tìm 2 số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình:

(Điều kiện S2- 4P ≥ 0)

+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2

Trường hợp thì phương trình có 2 nghiệm

Trường hợp a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm:

9. Giải bài toán bằng bí quyết lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 3: Đánh giá những nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp có bài toán và kết luận

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài toán: Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức A ta thực hành những bước sau:

– Quy đồng mẫu thức (trường hợp có)

– Đưa bớt thừa số ra bên cạnh căn thức (trường hợp có)

– Trục căn thức tại mẫu (trường hợp có)

– Thực hành những phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia….

Cùng trừ những số hạng đồng dạng.

Xem Thêm  Stt đi nghĩa vụ quân sự hay nhất

Dạng 2: Bài toán tính toán

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.

– Tính A mà ko có điều kiện kèm theo đồng nghĩa có bài toán Rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a

Bí quyết giải:

– Rút gọn biểu thức A(x).

Thay thế x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B

1 số phương pháp chứng minh:

– Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.

A = B ⇔ A – B = 0

– Phương pháp 2: Biến đổi quản lý.

A = A1 = A2 = … = B

– Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.

– Phương pháp 4: Phương pháp tương đương.

A = B ⇔ A’ = B’ ⇔ A” = B” ⇔ …… ⇔ (*) (*) đúng do ấy A = B

– Phương pháp 5: Phương pháp dùng giả thiết.

– Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.

Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B

1 số bất đẳng thức quan yếu:

Bất đẳng thức Cosi:

Dấu “=” xảy ra lúc và chỉ lúc:

Bất đẳng thức BunhiaCôpxki:

Dấu “=” xảy ra lúc và chỉ lúc:

Dạng 5: Bài toán liên quan tới phương trình bậc 2

Bài toán 1: giải những phương trình bậc 2: ax2 + bx + 2

– Những phương pháp giải:

– Phương pháp 1 : Phân tách đưa về phương trình tích.

– Phương pháp 2: Dùng tri thức về căn bậc 2

– Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có

+ Trường hợp 0″ width=”50″ top=”17″ data-latex=”Delta>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDeltapercent3E0″>: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

+ Trường hợp : Phương trình có nghiệm kép

+ Trường hợp : Phương trình vô nghiệm

– Phương pháp 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn Ta có có

+ Trường hợp 0″ width=”55″ top=”19″ data-latex=”Delta^{prime}>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDeltapercent5Epercent7Bpercent5Cprimepercent7Dpercent3E0″> : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

+ Trường hợp : Phương trình có nghiệm kép

+ Trường hợp : Phương trình vô nghiệm

– Phương pháp 5: Nhầm nghiệm nhờ có định lí Vi-et. Trường hợp là nghiệm của phương trình bậc 2 thì:

Chú ý: Trường hợp a, c trái dấu túc là a.c <0 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Bài toán 2:

– Xét hệ số a: Có thể có 2 khả năng

a. Trường hợp có vài giá trị nào ấy của m. Giả sử ta có:

(*) phát triển thành phương trình hàng đầu

+ Trường hợp có có 1 nghiệm

+ Trường hợp và c =0 có vô định vô định

+ Trường hợp và vói vô nghiệm vô nghiệm

b. Trường hợp : Tính hoặc

Trường hợp 0″ width=”50″ top=”17″ data-latex=”Delta>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDeltapercent3E0″> : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Trường hợp : Phương trình có nghiệm kép : Trường hợp : Phương trình vô nghiệm + Tính

Trường hợp 0″ width=”55″ top=”19″ data-latex=”Delta^{prime}>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDeltapercent5Epercent7Bpercent5Cprimepercent7Dpercent3E0″> : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Trường hợp : Phương trình có nghiệm kép: Trường hợp : Phương trình vô nghiệm Ghi tóm tắt phần biện luận trên.

Bài toán 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 (trong ấy a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm. Có 2 khả năng để phương trình bậc 2 có nghiệm:

1. Hoặc

2. Hoặc hoặc

Tập hợp những giá trị m là toàn bộ những giá trị m thoả mãn điều kiện 1 hoặc điều kiện 2 .

Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt 0end{array}proper.” width=”69″ top=”48″ data-latex=”left{start{array}{l}a neq 0 Delta>0end{array}proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dapercent20percent5Cneqpercent200percent20percent5Cpercent5Cpercent20percent5CDeltapercent3E0percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent5Cright.”> hoặc 0end{array}proper.” width=”69″ top=”48″ data-latex=”left{start{array}{l}a neq 0 Delta>0end{array}proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dapercent20percent5Cneqpercent200percent20percent5Cpercent5Cpercent20percent5CDeltapercent3E0percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent5Cright.”>

Bài toán 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 (trong ấy a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm. Q Điều kiện có 1 nghiệm:

Bài toán 6: Tìm điều kiện của tham số (trong ấy a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm kép.

Xem Thêm  Giáo án Lớnán 4 sách Cánh diều (Cả 5) Kế hoạch bài dạy Lớnán lớp 4 5 2023 - 2024

Điều kiện có nghiệm kép:

Bài toán 7: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 (trong ấy a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm. –

– Điều kiện có 1 nghiệm: hoặc

Bài toán 8: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 (trong ấy a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm.

– Điều kiện có 1 nghiệm: hoặc hoặc

– Điều kiện có 2 nghiệm cùng dấu:0end{array}proper.” width=”106″ top=”51″ data-latex=”left{start{array}{l}Delta geq 0 P=frac{c}{a}>0end{array}proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5CDeltapercent20percent5Cgeqpercent200percent20percent5Cpercent5Cpercent20Ppercent3Dpercent5Cfracpercent7Bcpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3E0percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent5Cright.”> hoặc 0end{array}proper.” width=”106″ top=”51″ data-latex=”left{start{array}{l}Delta^{prime} geq 0 P=frac{c}{a}>0end{array}proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5CDeltapercent5Epercent7Bpercent5Cprimepercent7Dpercent20percent5Cgeqpercent200percent20percent5Cpercent5Cpercent20Ppercent3Dpercent5Cfracpercent7Bcpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3E0percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent5Cright.”>

Bài toán 10: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 (a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm dương.

Điều kiện có 2 nghiệm dương: 0 S=-frac{b}{a}>0end{array}proper.” width=”140″ top=”81″ data-latex=”quadleft{start{array}{l}Delta geq 0 P=frac{c}{a}>0 S=-frac{b}{a}>0end{array}proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cquadpercent5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5CDeltapercent20percent5Cgeqpercent200percent20percent5Cpercent5Cpercent20Ppercent3Dpercent5Cfracpercent7Bcpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3E0percent20percent5Cpercent5Cpercent20Spercent3D-%5Cfracpercent7Bbpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3E0percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent5Cright.”> hoặc 0 S=-frac{b}{a}>0end{array}proper.” width=”121″ top=”81″ data-latex=”left{start{array}{l}Delta geq 0 P=frac{c}{a}>0 S=-frac{b}{a}>0end{array}proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5CDeltapercent20percent5Cgeqpercent200percent20percent5Cpercent5Cpercent20Ppercent3Dpercent5Cfracpercent7Bcpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3E0percent20percent5Cpercent5Cpercent20Spercent3D-%5Cfracpercent7Bbpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3E0percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent5Cright.”>

Bài toán 11: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 (trong ấy a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm âm. – Điều kiện có 2 nghiệm âm:

0 } { S = – frac { b } { a } < 0 } finish{array} textual content { hoặc } left{start{array}{l} Delta^{prime} geq 0 P=frac{c}{a}>0 S=-frac{b}{a}<0 finish{array}proper.proper.” width=”290″ top=”81″ data-type=”0″ data-latex=”left{start{array} { l } { Delta geq 0 } { P = frac { c } { a } > 0 } { S = – frac { b } { a } < 0 } finish{array} textual content { hoặc } left{start{array}{l} Delta^{prime} geq 0 P=frac{c}{a}>0 S=-frac{b}{a}<0 finish{array}proper.proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent20percent7Bpercent20lpercent20percent7Dpercent0Apercent0Apercent7Bpercent20percent5CDeltapercent20percent5Cgeqpercent200percent20percent7Dpercent20percent5Cpercent5Cpercent0Apercent0Apercent7Bpercent20Ppercent20percent3Dpercent20percent5Cfracpercent20percent7Bpercent20cpercent20percent7Dpercent20percent7Bpercent20apercent20percent7Dpercent20percent3Epercent200percent20percent7Dpercent20percent5Cpercent5Cpercent0Apercent0Apercent7Bpercent20Spercent20percent3Dpercent20-%20percent5Cfracpercent20percent7Bpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent7Bpercent20apercent20percent7Dpercent20percent3Cpercent200percent20percent7Dpercent0Apercent0Apercent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Ctextpercent20percent7Bpercent20hopercentE1percentBApercentB7cpercent20percent7Dpercent20percent5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent0Apercent0Apercent5CDeltapercent5Epercent7Bpercent5Cprimepercent7Dpercent20percent5Cgeqpercent200percent20percent5Cpercent5Cpercent0Apercent0APpercent3Dpercent5Cfracpercent7Bcpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3E0percent20percent5Cpercent5Cpercent0Apercent0ASpercent3D-%5Cfracpercent7Bbpercent7Dpercent7Bapercent7Dpercent3C0percent0Apercent0Apercent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent5Cright.%5Cright.”>

Bài toán 12: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 (a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm trái dấu. Điều kiện có 2 nghiệm trái dấu:

P<0 hoặc a và c trái dấu.

Bài toán 13: Tìm điểu kiện của tham số m để phương trình bậc 2 ( a, b, c phu thuộc tham số m ) có 1 nghiệm . – Bí quyết giải:

– Thay thế vào phương trình ta có:

– Thay thế giá trị của m vào (*)

– Hoặc tính

Bài toán 14: Tìm điều kiện của tham :

(a, b, c phu thuộc tham sô m) có nghiệm thoả mãn những điều kiện:

Điều kiện chung: hoặc

Theo định lí Viet ta có:

a. Trường hợp:

Giải hệ

Thay thế vào (2)

Chọn những giá trị của m thoả mãn (*)

b. Trường hợp:

Thay thế vào ta có: Tìm được giá trị của m thoả mãn (*)

c. Trường hợp:

…………….

II. Tri thức phần Hình học

1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

b = a.sinB = a.cosC

b = c.cotB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB

c = b.tanC = b.cotB

2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc có đường tròn

* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong 1 đường tròn:

+ Đường kính vuông góc có 1 dây thì đi qua trung điểm của dây đó

+ Đường kính đi qua trung điểm của 1 dây ko đi qua tâm thì vuông góc có dây đó

* Liên lạc giữa dây và khoảng bí quyết từ tâm tới dây: trong 1 đường tròn:

+ 2 dây bằng nhau thì bí quyết đều tâm

+ 2 dây bí quyết đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây ấy sắp tâm hơn

+ Dây nào sắp tâm hơn thì dây ấy lớn hơn

* Liên lạc giữa cung và dây: trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau:

+ 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau

+ 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

* Tiếp tuyến của đường tròn

+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc có bán kính đi qua tiếp điểm

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

– Đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung

+ Khoảng bí quyết từ tâm của đường tròn tới đường thẳng bằng bán kính

+ Đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc có bán kính đi qua điểm ấy

Xem Thêm  KHTN Lớp 7 Bài 9: Đo tốc độ Giải sách Khoa học tự động nhiên 7 Kết nối tri thức sở hữu cuộc sống trang 49

+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: trường hợp MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau thì:

– MA = MB

– MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB có O là tâm của đường tròn

* Góc có đường tròn

+ Những góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bằng nhau

+ Những góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

+ Những góc nội tiếp chắn những cung bằng nhau thì bằng nhau

+ Góc nội tiếp bé hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc tại tâm cùng chắn 1 cung

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

* Sở hữu C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:

+ Độ dài đường tròn:

+ Độ dài cung tròn:

+ Diện tích hình tròn:

+ Diện tích hình quạt tròn:

3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu

* Sở hữu h là chiều cao và l là đường sinh thì:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ:

+ Diện tích toàn phần hình trụ:

+ Thể tích của hình trụ:

+ Diện tích xung quanh của hình nón:

+ Diện tích toàn phần hình nón:

+ Thể tích hình nón:

………………………..

4. Những dạng bài tập

Dạng 1: Chứng minh 2 góc bằng nhau.

Bí quyết chứng minh:

  • Chứng minh 2 góc cùng bằng góc thứ cha Chứng minh 2 góc bằng có 2 góc bằng nhau khác
  • 2 góc bằng tổng hoặc hiệu của 2 góc theo thứ tự động đôi 1 bằng nhau
  • 2 góc cùng phụ (hoặc cùng bù) có góc thứ cha
  • 2 góc cùng nhọn hoặc cùng tù có những cạnh đôi 1 đồng thời hoặc góc
  • 2 góc sole trong, sole bên cạnh hoặc đồng vị
  • 2 góc tại vùng đối đỉnh
  • 2 góc của cùng 1 tam giác cân hoặc đều 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng
  • 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung hoặc chắn 2 cung bằng nhau.

Dạng 2: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau

Bí quyết chứng minh:

  • Chứng minh 2 đoạn thẳng cùng bằng đoạn thứ cha
  • 2 cạnh của 1 tam giác cân hoặc tam giác đều 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau
  • 2 cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông)
  • 2 cạnh bên của hình thang cân 2 dây trương 2 cung bằng nhau trong 1 đường tròn hoặc 2 đường bằng nhau.

Dạng 3: Chứng minh 2 đường thẳng đồng thời

Bí quyết chứng minh:

  • Chứng minh 2 đường thẳng cùng đồng thời có đường thẳng thứ cha
  • Chứng minh 2 đường thẳng cùng vuông góc có đường thẳng thứ cha
  • Chứng minh chúng cùng tạo có 1 cát tuyến 2 góc bằng nhau: tại vùng so le trong, tại vùng so le bên cạnh, tại vùng đồng vị.
  • Là 2 dây chắn giữa chúng 2 cung bằng nhau trong 1 đường tròn
  • Chúng là 2 cạnh đối của 1 hình bình hành

Dạng 4: Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Bí quyết chứng minh:

  • Chúng đồng thời đồng thời có 2 đường thẳng vuông góc khác.
  • Chứng minh chúng là chân đường cao trong 1 tam giác. Đường kính đi qua trung điểm dây và dây.
  • Chúng là phân giác của 2 góc kề bù nhau.

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Bên cạnh ra người mua học sinh tham khảo thêm siêu nhiều tài liệu học tập khác như

  • Giải bài toán bằng bí quyết lập hệ phương trình
  • Giải bài toán bằng bí quyết lập phương trình
  • Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
  • Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 Lớp 9