Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là 1 phương pháp giải toán, trong đấy mối quan hệ giữa những đại lượng đã cho và và đại lượng bắt buộc tìm trong bài toán được biểu diễn bởi những đoạn thẳng. Trong giải toán tại Tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan yếu. Nhờ có dùng sơ đồ đoạn thẳng 1 bí quyết hợp lý, những khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn.
Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là 1 phương tiện trực quan được dùng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu nâng cao dần mức độ trừu tượng trong việc phân phối những tri thức toán học cho học sinh. Sau đây, Obtain.vn mời quý thầy cô và những em học sinh cùng tham khảo tài liệu chỉ dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Chúc những em học phải chăng và thầy cô có những tiết dạy hay!
1. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Đọc kỹ bài toán (Phân tách xem bài toán cho gì, hỏi hoặc tính mẫu gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài toán và ý nghĩa của từng lời).
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
- Tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 1 bí quyết chu đáo, chính xác; từ đấy suy nghĩ, tìm tòi tìm ra mối liên lạc giữa mẫu đã cho và mẫu cần tìm.
- Lúc vẽ sơ đồ bắt buộc chọn độ dài những đoạn thẳng và sắp xếp những đoạn thẳng đấy 1 bí quyết thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa những đại lượng, tạo ra 1 hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi bí quyết giải 1 bài toán.
- Để có thể thực hành những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được bí quyết biểu thị những phép tính (cùng, trừ, nhân, chia) những mối quan hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan yếu. Vì nó làm cho 1 công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa những đại lượng.
Bước 3: Phân tách bài toán để tìm bí quyết giải.
Tại đây, muốn trả lời câu hỏi bài toán thì bắt buộc biết những gì? Cần bắt buộc làm cho tính gì? Trong đấy ta đã biết gì? Mẫu gì chưa biết, mẫu gì đã biết. Muốn tìm mẫu chưa biết thì lại bắt buộc biết gì? Cần làm cho gì?
Bước 4: Giải và đánh giá những bước giải.
Thực hành những bước giải của bài giải. Thực hành những phép tính theo trình tự động được thiết lập để tìm đáp số; chú ý đánh giá từng bước tính toán suy luận. giảm thiểu viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện.Đối có học sinh khá chuyên nghiệp sau khoản thời gian trình bày bài giải bắt buộc rút ra kinh nghiệm tìm ra bí quyết giải khác; cố gắng tìm ra bí quyết giải ngắn gọn và hay nhất.
Bước 5: Bài toán còn có bí quyết giải nào khác?
Ra đề toán new tương tự động, khai thác bài toán bằng mở rộng và khái quát hoá (thường dùng cho học sinh khá, chuyên nghiệp).
2. Dí dụ giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Dí dụ 1. 1 shop có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m. Hỏi từng loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 14 số mét vải hoa?
Phân tách: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 1:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế này dễ dàng thấy được 2 điều kiện của bài toán: số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m (biểu thị quan hệ 2 số hơn kém nhau 1 đơn vị và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh (biểu thị quan hệ so sánh số này gấp số kia 1 số lần)
Sơ đồ trên gợi cho ta bí quyết tìm số mét vải xanh bằng bí quyết lấy 540 chia cho 3 (vì số mét vải xanh bằng 1/3 của số 540m); Cũng nhờ có sơ đồ gợi cho ta bí quyết tìm số mét vải hoa bằng bí quyết lấy số mét vải xanh tìm được đem cùng có 540m (hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh)
Giải:
Vì số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540m nên số mét vải xanh là:
540 : 3 = 180 (m)
Số mét vải hoa là: 180 + 540 = 720 (m) (hoặc 180 x 4 = 720 (m) )
Cũng có thể giải bài toán theo bí quyết sau đây :
Số mét vải hoa là: 540 : 3 x 4 = 720 (m)
Số mét vải xanh là: 720 – 540 = 180 (m)
Dí dụ 2. 1 đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ 1 sửa chữa được
15m đường, ngày thứ 2 hơn ngày thứ 1 1m ngày thứ bố hơn ngày thứ 1 2m. Hỏi trung bình từng ngày đội công nhân đó sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt ?
Phân tách: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 2:
Nhìn sơ đồ này gợi cho ta bí quyết tìm số mét của ngày thứ 2, số mét của ngày thứ bố. Từ đấy tìm được đáp số của bài toán
Giải:
Ngày thứ 2 sửa chữa được là: 15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ bố sửa chữa được là: 15 + 2 = 17 (m)
Cả bố ngày sửa chữa được là: 15 + 16 + 17 = 48 (m)
Trung bình từng ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m) Ta có thể giải bài toán bằng bí quyết sau đây:
Cả bố ngày sửa chữa được là: 15 x 3 + 1 + 2 = 48 (m)
Trung bình từng ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m)
Trường hợp ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 3 thì bài toán có thể giải 1 bí quyết ngắn gọn hơn như sau:
Giải:
Trường hợp ta chuyển 1m của ngày thứ bố sang ngày thứ 1 thì số mét của cả bố ngày đều bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ 2 ( hình 3 ). Vậy số mét của ngày thứ 2 là:
15 + 1 = 16 (m)
Trung bình từng ngày sửa được 16m
Dí dụ 3. Cùng 1 lúc Giang đi từ A tới B, còn Dương đi từ B tới A. 2 bạn gặp nhau lần đầu tại 1 điểm C bí quyết A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang tới B rồi quay lại A ngay, còn Dương tới A rồi cũng trở về B ngay. 2 bạn gặp nhau lần thứ 2 tại 1 điểm D bí quyết B 2km.
Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn
Phân tách: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 4:
Theo đầu bài thì Giang đi từ A tới B rồi quay lại D, còn Dương đi từ B tới A rồi cũng quay lại D, lúc đấy 2 bạn gặp nhau lần thứ 2 tại D. Nhìn trên sơ đồ ta thấy, cho tới lúc gặp nhau lần thứ 2 tại D, cả Giang và Dương đã đi cả thấy 3 lần quãng đường AB. Lúc Giang và Dương gặp nhau lần thứ 1 tại C thì cả 2 bạn đã đi được vừa đúng 1 lần quãng đường AB, trong lúc đấy Giang đi được
AC dài 3km. Do đấy lúc cả 2 bạn đi cả thấy bố lần quãng đường AB thì:
Giang di được là: 3 x 3 = 9 (km)
Đoạn đường Giang đi được từ A tới B rồi tới D dài hơn quãng đường AB 1 đoạn BD dài 2km. Vì vậy quãng đường AB dài là: 9 – 2 = 7 (km)
Lúc gặp nhau lần thứ 1 thì Giang đi được 3km, do đấy Dương đi được là 7 – 3 = 4 (km)
Trong cùng 1 thời kì nhắc từ lúc khởi đầu đi cho tới lúc gặp nhau mà Dương đi được 4km, Giang đi được 3km, suy ra Dương đi nhanh hơn Giang.
Giải:
Cho tới lúc gặp nhau lần thứ 2 thì cả 2 bạn Giang và Dương đã đi cả thẩy 3 lần quãng đường AB. 2 bạn cứ đi 1 lần quãng đường AB thì Giang đi được 3km. Như vậy Giang đã đi 1 quãng đường là: 3 x 3 = 9 (km)
Quãng đường AB dài là : 9 – 2 = 7 (km)
Lúc gặp nhau lần trước tiên, Giang đi được 3km, còn Dương đi được là : 7 – 3 = 4 (km)
Cùng 1 thời kì Dương đi được 1 quãng đường dài hơn quãng đường của Giang, nên Dương đi nhanh hơn Giang
3. Bài tập giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
1. Người ta lấy ra khỏi 1 kho đông lạnh 17 tấn cá Hỏi bắt buộc đưa vào kho đấy bao nhiêu tấn cá để trong kho sẽ có số cá nhiều hơn số cá trước lúc lấy là 8 tấn?
2. Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi từng người lúc anh gấp 3 lần tuổi em
3. Trung bình cùng của 2 số bằng 14. Biết rằng 1 phần bố số này bằng 1 phần tư số kia. Tìm 1 số
4. Cho bố số có trung bình cùng bằng 21. Tìm bố số đấy, biết rằng số thứ bố gấp 3 lần số thứ 2, số thứ 2 gấp 2 lần số thứ 1
5. Hà, Phương và Hiếu cùng tham dự trồng su hào. Hà và Phương trồng được 46 cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây. Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hỏi từng bạn trồng được bao nhiêu cây su hào?
6. 1 thùng đựng dầu cân nặng cả thẩy 14kg. Người ta đổ ra 1 phần bố số dầu trong thùng thì cả thùng và số dầu còn lại nặng 10kg. Tính xem thùng ko có dầu nặng mấy kilôgam ?
7. Giang cùng có mẹ đi tàu hỏa về quê. Đi được nửa quãng đường thì Giang chợt ngủ thiếp đi. Lúc tỉnh giấc, Giang hỏi mẹ thì biết rằng còn bắt buộc đi 1/2 của quãng đường mà Giang đã ngủ thì new tới nơi. Hỏi quãng đường mà Giang ngủ thiếp đi bằng bao nhiêu phần quãng đường bắt buộc đi ?
8. Hiệu của 2 số bằng 12. Trường hợp gấp số lớn lên 3 lần thì số new tạo thành sẽ hơn số bé 48 đơn vị. Tìm từng số đã cho.
9. Tổng bố số bằng 74. Trường hợp lấy số thứ 2 chia cho số thứ 1 và lấy số thứ bố chia cho số thứ 2 thì đều được thương là 2 và dư 1. Tìm từng số đấy.
10. 2 anh em đi hái nấm. Em hỏi “Anh hái được bao nhiêu nấm rồi? Có được nửa chục ko ?”. Anh trả lời : “Trường hợp lấy đi 1/2 số nấm của anh rồi cho anh 1 mẫu nấm thì anh sẽ có nửa chục. Thế còn em hái được bao nhiêu nấm ?”.
Em trả lời: “Trường hợp lấy đi 1/2 số nấm của em và lấy thêm 1 mẫu nữa thì em sẽ có nửa chục”. Hỏi cả 2 anh em hái được bao nhiêu nấm?
