Giải bài tập Toán 9 Ôn tập Chương III trang 103, 104, 105 giúp những em học sinh lớp 9 ôn tập, tham khảo gợi ý giải những bài tập trong phần ôn tập chương 3 Hình học 9 tập 2. Từ đấy sẽ biết bí quyết giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 3.
Giải bài tập toán 9 trang 103, 104, 105 tập 2
Bài 88 (trang 103 SGK Toán 9 Tập 2)
Hãy nêu tên từng góc trong những hình dưới đây:
(Thí dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).
Gợi ý đáp án:
a) Góc tại tâm.
b) Góc nội tiếp.
c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.
e) Góc có đỉnh bên bên cạnh đường tròn.
Bài 89 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:
a) Vẽ góc tại tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D tại bên trong đường tròn.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D tại bên trong đường tròn. So sánh có
e) Vẽ góc AEB có đỉnh E tại bên bên cạnh đường tròn (E và C cùng phía đối có AB). So sánh có
Gợi ý đáp án:
a) Từ O nối có 2 đầu mút của cung AB
Ta có là góc tại tâm chắn cung AB
Vì là góc tại tân chắn cung AB nên
b) Lấy 1 điểm C bất kì trên (O). Nối C có 2 đầu mút của cung AmB. Ta được góc nội tiếp
Lúc đấy:
c) Vẽ bán kính OB. Qua B vẽ Btbot OB. Ta được góc ABt là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt có dây cung BA.
Ta có:
d) Lấy điểm D bất kì tại bên trong đường tròn (O). Nối D có A và D có B, ta được góc ADB là góc có đỉnh tại bên trong đường tròn (O)
Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là Ok, DB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là C.
Ta có:
Mà sđoverparen{AmB}(do sđoverparen{CK}>0)” width=”334″ top=”30″ data-latex=”sđoverparen{AmB}+sđoverparen{CK}>sđoverparen{AmB}(do sđoverparen{CK}>0)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=spercentC4percent91percent5Coverparenpercent7BAmBpercent7Dpercent2BspercentC4percent91percent5Coverparenpercent7BCKpercent7Dpercent3EspercentC4percent91percent5Coverparenpercent7BAmBpercent7D(dopercent20spercentC4percent91percent5Coverparenpercent7BCKpercent7Dpercent3E0)”> nên widehat {ACB}” width=”109″ top=”24″ data-latex=”widehat {A{rm{D}}B} > widehat {ACB}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehatpercent20percent7BApercent7Bpercent5Crmpercent7BDpercent7Dpercent7DBpercent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Cwidehatpercent20percent7BACBpercent7D”>
e) Lấy điểm E bất kì tại bên bên cạnh đường tròn, nối E có A và E có B, chúng cắt đường tròn lần lượt tại J và I.
Ta có góc AEB là góc tại bên bên cạnh đường tròn (O)
Có:
Mà 0)” width=”306″ top=”30″ data-latex=”sđoverparen{AmB}- sđ overparen{IJ}< sđoverparen{AmB} (do sđoverparen{IJ}> 0)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=spercentC4percent91percent5Coverparenpercent7BAmBpercent7DpercentE2percent80percent93percent20spercentC4percent91percent20percent5Coverparenpercent7BIJpercent7Dpercent3Cpercent20spercentC4percent91percent5Coverparenpercent7BAmBpercent7Dpercent20(dopercent20spercentC4percent91percent5Coverparenpercent7BIJpercent7Dpercent3Epercent200)”>
Nên
Bài 90 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đấy. Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đấy. Tính bán kính r của đường tròn này.
Gợi ý đáp án:
a) Dùng êke ta vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm như sau:
– Vẽ AB = 4cm.
– Vẽ và BC = 4cm
– Vẽ và DC = 4cm
-Nối D có A, ta có và AD = 4cm
b) Ta có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD lúc đấy ta có: OA = OB = OC = OD. Nên O chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên AB = BC.
Ứng dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
Vậy
Vậy cm
c) Vẽ .Tương tự động ta kẻ từ O những đường vuông góc tới những cạnh AD, AB, BC. Lúc đấy ta có
Đường tròn tâm O, bán kính OH. Đấy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
Ta có: (cm)
Vậy r = OH = 2cm
Bài 91 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75o.
a) Tính số đo cung ApB.
b) Tính độ dài 2 cung AqB và ApB.
c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB
Gợi ý đáp án:
a) Ta có là góc tại tâm chắn cung AqB nên:
hay
Vậy
b) là độ dài cung AqB, ta có:
(cm)
Gọi là độ dài cung ApB ta có:
(cm)
c) Diện tích hình quạt tròn OAqB là:
Bài 92 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong những hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Gợi ý đáp án:
a) Hình 69
Diện tích hình tròn bán kính R= 1,5 là:
Diện tích hình tròn bán kính r = 1 là:
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
(đvdt)
b) Hình 70
Diện tích hình quạt có bán kính
Diện tích hình quạt có bán kính
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
* Hình c
Dựa vào hình vẽ,diện tích phần gạch sọc bằng diện tích hình vuông trừ đi 4 phần diện tích hình quạt tại 4 góc ( Từng hình quạt tương ứng 1/4 hình tròn bán kính 1,5 cm. Do đấy, tổng 4 phần tương ứng có diện tích của 1 hình tròn bán kính 1,5 cm )
Hình vuông có độ dài cạnh 3 cm nên có diện tích là: S = 32 = 9 ( cm2).
Hình tròn có bán kính là R= 1,5 cm nên diện tích hình tròn là:
s= π.1,52 cm2
Diện tích phần gạch sọc là: Ssọc= S – s = 9- π.1,52≈ 1, 94 cm2
Bài 93 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
Có cha bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp có nhau. Lúc 1 bánh xe quay thì 2 bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:
a) Lúc bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
b) Lúc bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
c) Bán kính của những bánh xe A và B là bao nhiêu?
Gợi ý đáp án:
Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp cha chu vi bánh xe C.
Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)
Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)
Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)
a) Lúc bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:
60 . 6,28 = 376,8 (cm)
Lúc đấy số vòng quay của bánh xe B là:
376,8 : 12,56 = 30 (vòng)
b) Lúc bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:
80 . 18,84 = 1507,2 (cm)
Lúc đấy số vòng quay của bánh xe B là:
1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)
c) Bán kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)
Bán kính bánh xe A là: 18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)
Bài 94 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của 1 trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời những câu hỏi sau:
a) Có nên ½ số học sinh là học sinh ngoại trú ko ?
b) Có nên 1/3 số học sinh là học sinh bán trú ko?
c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh từng loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.
Gợi ý đáp án:
Theo bí quyết biểu diễn sự phân phối học sinh như biểu đồ thì:
a) Đúng
Vì:
b) Đúng vì:
c) Số học sinh nội trú chiếm :
d) Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nội trú, bán trú, ngoại trú: Ta có:
Số học sinh ngoại trú là em
Số học sinh bán trú là em
Số học sinh nội trú là x=1800-900-600 = 300 em
Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
Những đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
Gợi ý đáp án:
a) Gọi Ok là giao điểm của BC và AD
Gọi I là giao điểm của BE và AC
Phương pháp 1:
Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
(2) (do tam giác BDK vuông tại Ok)
(3) (do tam giác AIE vuông tại I)
Từ (1), (2), (3) (cùng phụ có 2 góc bằng nhau)
Có là góc nội tiếp chắn cung CD
là góc nội tiếp chắn cung CE
Suy ra CD = CE
Phương pháp 2:
Vì nên
Lại có là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AB và CD nên
Suy ra (1)
Vì nên
Lại có là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AB và CE nên
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra , do đấy CE=CD.
b) Ta có là góc nội tiếp trong đường tròn O nên :
Mà
nên suy ra BK là phân giác góc HBD.
Lại có BK vuông góc có HD (giả thiết H là trực tâm của tam giác ABC). Suy ra BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác HBD nên ∆BHD cân tại B
c) Vì ∆BHD cân và BK là đường cao cũng là đường trung trực của HD. Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH = CD
Bài 96 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) OM đi qua trung điểm của dây BC.
b) AM là tia phân giác của góc OAH.
Gợi ý đáp án:
Vẽ hình
a) Vì AM là tia phân giác của nên
Mà và đều là góc nội tiếp của (O) nên
⇒ M là điểm chính giữa cung BC
Vậy và OM đi qua trung điểm của BC
b) Ta có : và nên AH//OM
(so le trong) (1)
Mà ∆OAM cân tại O (do OA=OM (= bán kính đường tròn (O)) nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy AM là đường phân giác của góc OAH
Bài 97 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là 1 tứ giác nội tiếp;
b)
c) CA là tia phân giác của góc SCB
+ Dùng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Giả dụ 2 đỉnh kề 1 cạnh của 1 tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới những góc bằng nhau thì tứ giác đấy là tứ giác nội tiếp.
Gợi ý đáp án:
a) Ta có góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên
⇒ ∆CDB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Ta có ∆ABC vuông tại A.
Do đấy ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I đường kính BC.
Ta có A và D là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc ko đổi nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Ta có là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD.
Tương tự động góc là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD
Vậy
c) Ta có:
( 2 góc kề bù)
Mà (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O)
Từ đấy ta có: (1)
Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
Vậy tia CA là tia phân giác của góc SCB
Bài 98 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích những trung điểm M của dây AB lúc điểm B di động trên đường tròn đấy.
Gợi ý đáp án:
+) Phần thuận: Giả sử M là trung điểm của dây AB. Do đấy, hay Lúc B di động trên đường tròn (O) điểm M luôn nhìn đoạn OA cố định dưới 1 góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn tâm I đường kính OA.
+) Phần đảo: Lấy điểm M’ bất kì trên đường tròn (I). Nối M’ có A, đường thẳng M’A cắt đường tròn (O) tại B’. Nối M’ có O, ta có hay
⇒ M là trung điểm của AB’
Kết luận: Tập hợp những trung điểm M của dây AB là đường tròn đường kính OA.
Bài 99 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, , đường cao AH có độ dài là 2cm.
Gợi ý đáp án:
Phương pháp dựng:
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
+ Dựng cung chứa góc 80º trên đoạn thẳng BC (tương tự động bài 46) :
Dựng tia Bx sao cho
Dựng tia By ⊥ Bx.
Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.
Dựng đường tròn (O; OB).
Cung lớn BC chính là cung chứa góc 800 dựng trên đoạn BC.
+ Dựng đường thẳng d đồng thời có BC và bí quyết BC 1 đoạn 2cm:
Lấy D là trung điểm BC.
Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.
Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc có DD’.
+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.
Ta được ΔABC cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo bí quyết dựng có BC = 6cm.
+ A ∈ cung chứa góc 80o dựng trên đoạn BC
+ A ∈ d đồng thời có BC và bí quyết BC 2cm
⇒ AH = DD’ = 2cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn đề nghị đề bài.
Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại 2 điểm nên bài toán có 2 nghiệm hình.
