Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 tập 1 giúp quý khách học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời những câu hỏi và 9 bài tập trong SGK bài 4 Liên lạc giữa phép chia và phép khai phương.
Giải Toán 9 Bài 4 tập 1 Liên lạc giữa phép chia và phép khai phương được biên soạn sở hữu những lời giải chi tiết, toàn bộ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 là tài liệu cực kì hữu ích tương trợ những em học sinh trong quy trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể dùng để chỉ dẫn con em học tập và đổi new phương pháp giải yêu thích hơn.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 4
Câu hỏi 1 trang 16
Tính và so sánh: và
Chỉ dẫn giải:
Câu hỏi 2 trang 17
Tính:
a. b.
Chỉ dẫn giải:
a.
b.
Câu hỏi 3 trang 18
Tính:
a. b.
Chỉ dẫn giải:
a.
b.
Câu hỏi 3 trang 18
Rút gọn:
a. b. sở hữu
Chỉ dẫn giải:
a.
Lúc
Lúc
Giả bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1
Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)
Tính:a)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Tính:
Gợi ý đáp án
a.
Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn những biểu thức sau:
Gợi ý đáp án
a. sở hữu x > 0, y ≠ 0;
Ta có:
Vì x> 0 nên |x|=x.
Vì nên 0 Rightarrow |y^2|=y^2.” width=”156″ top=”25″ data-latex=”y^2 > 0 Rightarrow |y^2|=y^2.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=ypercent5E2percent20percent3Epercent200percent20percent5CRightarrowpercent20percent7Cypercent5E2percent7Cpercent3Dypercent5E2.”>
Vậy
b. sở hữu y < 0
Ta có:
Vì
Vì y<0 nên 2y < 0
Vậy
c. 0″ width=”225″ top=”60″ data-latex=”5xy. sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} sở hữu x < 0, y > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=5xy.%20percent5Csqrtpercent7Bpercent5Cdfracpercent7B25xpercent5Epercent7B2percent7Dpercent7Dpercent7Bypercent5Epercent7B6percent7Dpercent7Dpercent7Dpercent20vpercentE1percentBBpercent9Bipercent20xpercent20percent3Cpercent200percent2Cpercent5Cpercent20ypercent20percent3Epercent200″>
Ta có:
Vì x<0 nên |5x|=-5x
Vì y>0 0 Rightarrow |y^3|=y^3.” width=”180″ top=”24″ data-latex=”Rightarrow y^3 >0 Rightarrow |y^3|=y^3.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrowpercent20ypercent5E3percent20percent3E0percent20percent5CRightarrowpercent20percent7Cypercent5E3percent7Cpercent3Dypercent5E3.”>
Vậy
d. sở hữu x ≠ 0, y ≠ 0
Ta có:
Vì nên 0 và y^4 > 0″ width=”122″ top=”25″ data-latex=”x^2 > 0 và y^4 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=xpercent5E2percent20percent3Epercent200percent20vpercentC3percentA0percent20ypercent5E4percent20percent3Epercent200″>
Vậy
Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
a. So sánh và
b. Chứng minh rằng: sở hữu a > b >0 thì
Gợi ý đáp án
a. So sánh và
Ta có:
Vì 1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” width=”269″ top=”24″ data-latex=”3>1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=3percent3E1percent20percent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent20percent7B25percent20-%2016percent7Dpercent3Epercent5Csqrtpercent20percent7B25percent7Dpercent20-%20percent5Csqrtpercent20percent7B16percent7Dpercent20.”>
Vậy sqrt {25} – sqrt {16}” width=”191″ top=”24″ data-latex=”sqrt {25 – 16} > sqrt {25} – sqrt {16}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7B25percent20-%2016percent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20percent7B25percent7Dpercent20-%20percent5Csqrtpercent20percent7B16percent7D”>
b. Chứng minh rằng: sở hữu a > b >0 thì
Bài ra cho a > b > 0 nên đều xác định và dương.
Ta sẽ so sánh sở hữu
Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, sở hữu 2 số dương a-b và b, ta sẽ có:
sqrt {a – b + b}” width=”214″ top=”25″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt {a – b + b}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent20percent2Bpercent20bpercent7D”>
Suy ra:
sqrt a Leftrightarrow sqrt {a – b} > sqrt a – sqrt b” width=”334″ top=”27″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt a Leftrightarrow sqrt {a – b} > sqrt a – sqrt b” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20apercent20percent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20apercent20-%20percent5Csqrtpercent20b”>
Vậy sở hữu a > b > 0.
Bí quyết khác 1:
Có a > b > 0 ta có sqrt b a – b > 0end{array} proper. Rightarrow left{ start{array}{l}sqrt a – sqrt b > 0sqrt {a – b} > 0end{array} proper.” width=”249″ top=”53″ data-latex=”left{ start{array}{l}sqrt a > sqrt b a – b > 0end{array} proper. Rightarrow left{ start{array}{l}sqrt a – sqrt b > 0sqrt {a – b} > 0end{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5Csqrtpercent20apercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent5Cpercent5Capercent20-%20bpercent20percent3Epercent200percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.%20percent5CRightarrowpercent20percent5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5Csqrtpercent20apercent20-%20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent200percent5Cpercent5Cpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent3Epercent200percent5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”>
Xét
Bình phương 2 vế ta được
luôn đúng vì
0sqrt b – sqrt a < 0,left( {do,0 < b < a} proper)finish{array} proper.” width=”246″ top=”59″ data-latex=”left{ start{array}{l}sqrt b > 0sqrt b – sqrt a < 0,left( {do,0 < b < a} proper)finish{array} proper.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent5Cpercent7Bpercent20percent5Cbeginpercent7Barraypercent7Dpercent7Blpercent7Dpercent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent200percent5Cpercent5Cpercent5Csqrtpercent20bpercent20-%20percent5Csqrtpercent20apercent20percent3Cpercent200percent5Cpercent2Cpercent5Cleft(%20percent7Bdopercent5Cpercent2C0percent20percent3Cpercent20bpercent20percent3Cpercent20apercent7Dpercent20percent5Cright)%5Cendpercent7Barraypercent7Dpercent20percent5Cright.”>
Vậy sở hữu a > b > 0.
Bí quyết khác 2:
Bài ra cho a > b > 0 nên và đều xác định và dương.
Ta sẽ so sánh sở hữu
Ta có là số dương và
Rõ ràng > 0 nên a (1)” width=”191″ top=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } proper)^2} > a (1)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20percent3Epercent20apercent20(1)”>
Ta có là số ko âm và
Từ (1) và (2) suy ra
{left( {sqrt a } proper)^2} (3)” width=”230″ top=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } proper)^2} > {left( {sqrt a } proper)^2} (3)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20percent3Epercent20percent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20apercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%5E2percent7Dpercent20(3)”>
Từ (3) theo định lí so sánh những căn bậc 2 số học, ta suy ra
sqrt {{{left( {sqrt a } proper)}^2}}” width=”243″ top=”49″ data-latex=”sqrt {{{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } proper)}^2}} > sqrt {{{left( {sqrt a } proper)}^2}}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bpercent7Bpercent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%7Dpercent5E2percent7Dpercent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20percent7Bpercent7Bpercent7Bpercent5Cleft(%20percent7Bpercent5Csqrtpercent20apercent20percent7Dpercent20percent5Cright)%7Dpercent5E2percent7Dpercent7D”>
Hay left| {sqrt a } proper|” width=”173″ top=”30″ data-latex=”left| {sqrt {a – b} + sqrt b } proper| > left| {sqrt a } proper|” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleftpercent7Cpercent20percent7Bpercent5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent7Dpercent20percent5Crightpercent7Cpercent20percent3Epercent20percent5Cleftpercent7Cpercent20percent7Bpercent5Csqrtpercent20apercent20percent7Dpercent20percent5Crightpercent7C”>
Hay sqrt a” width=”152″ top=”27″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt a” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7Bapercent20-%20bpercent7Dpercent20percent2Bpercent20percent5Csqrtpercent20bpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent20a”>
Từ kết quả , ta có
Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập
Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Tính
Gợi ý đáp án
Ta có:
Ta có:
=1,2.0,9=1,08.
Ta có:
Ta có:
Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Giải phương trình
Gợi ý đáp án
Vậy x=5.
Vậy x=4.
Vậy
Vậy
Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn những biểu thức sau:
Gợi ý đáp án
a. sở hữu a < 0, b ≠ 0
Ta có:
(Vì a < 0 nên |a|=-a và nên 0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” width=”160″ top=”25″ data-latex=”b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=bpercent5E2percent20percent3E0percent20percent5CRightarrowpercent20percent7Cbpercent5E2percent7Cpercent3Dbpercent5E2)%20.”>
sở hữu a > 3
Ta có:
( Vì a > 3 nên a-3>0 )
sở hữu a ≥ -1,5 và b < 0.
Ta có:
Vì 0″ width=”198″ top=”20″ data-latex=”a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=apercent20percent5Cgeqpercent20-1percent2C5percent20percent5CRightarrowpercent20apercent2B1percent2C5percent3E0″>
0″ width=”141″ top=”23″ data-latex=”Leftrightarrow 2(a+1,5)>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrowpercent202(apercent2B1percent2C5)%3E0″>
0 Leftrightarrow 3+2a>0″ width=”223″ top=”17″ data-latex=”Leftrightarrow 2a+3>0 Leftrightarrow 3+2a>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrowpercent202apercent2B3percent3E0percent0Apercent0Apercent5CLeftrightarrowpercent203percent2B2apercent3E0″>
Vì
Do ấy
Vậy
d. sở hữu a < b < 0
Ta có:
(Vì a < b < 0 nên 0″ width=”318″ top=”22″ data-latex=”a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b) và ab>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a-bpercent3C0percent5CRightarrowpercent20percent7Ca-bpercent7Cpercent3D-(a-b)%20vpercentC3percentA0percent20abpercent3E0″>).
Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm x, biết:
Gợi ý đáp án
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 12 và x = -6.
b.
Ta có:
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Từng khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a)
b)
c) 6;” width=”159″ top=”24″ data-latex=”sqrt {39} < 7 và sqrt {39} > 6;” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent20percent7B39percent7Dpercent20percent3Cpercent207percent20vpercentC3percentA0percent20percent5Csqrtpercent20percent7B39percent7Dpercent20percent3Epercent206percent3B”>
d)
Gợi ý đáp án
a) Đúng. Vì
Vì
b) Sai.
Vì vế bắt buộc ko có nghĩa do số âm ko có căn bậc 2.
c) Đúng.
Vì:
Hay 6″ width=”68″ top=”23″ data-latex=”sqrt{39}>6″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrtpercent7B39percent7Dpercent3E6″> và
d) Đúng.
Xét bất phương trình đề cho:
Ta có:
13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13} Leftrightarrow sqrt{bốn}^2}> sqrt{13}” width=”308″ top=”27″ data-latex=”16>13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13} Leftrightarrow sqrt{bốn}^2}> sqrt{13}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=16percent3E13percent20percent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent7B16percent7Dpercent20percent3Epercent20percent5Csqrtpercent7B13percent7Dpercent0Apercent0Apercent5CLeftrightarrowpercent20percent5Csqrtpercent7B4percent5E2percent7Dpercent3Epercent20percent5Csqrtpercent7B13percent7D”>
sqrt{13} Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0″ width=”221″ top=”22″ data-latex=”Leftrightarrow 4> sqrt{13} Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrowpercent204percent3Epercent20percent5Csqrtpercent7B13percent7Dpercent0Apercent0Apercent5CLeftrightarrowpercent204-%5Csqrtpercent7B13percent7Dpercent3E0″>
Chia cả 2 vế của bất đẳng thức (1) cho số dương , ta được:
Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.
Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Đố: Trên lưới ô vuông, từng ô vuông cạnh 1cm, cho 4 điểm M,N, P,Q (h.3).
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Gợi ý đáp án
Nối những điểm ta có tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có:
– Những cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do ấy theo định lí Py-ta-go, ta có:
(cm).
Hay MNPQ là hình thoi.
– Những đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:
Như vậy hình thoi MNPQ có 2 đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.
Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng
Lý thuyết Liên lạc giữa phép chia và phép khai phương
1. Định lí. Có số a ko âm và số b dương ta có
1. Định lí
Có số a ko âm và số b dương ta có:
2. Quy tắc khai phương 1 thương
Muốn khai phương 1 thương , trong ấy a ko âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ 1 chia cho kết quả thứ 2.
3. Quy tắc chia những căn bậc 2
Muốn chia những căn bậc 2 của số a ko âm cho căn bậc 2 của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả ấy.
Chú ý: 1 phương pháp tổng quát, sở hữu biểu thức A ko âm và biểu thức B dương ta có
4. Những dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Dùng: Có biểu thức A ko âm và biểu thức B dương ta có
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Dùng: Có biểu thức A ko âm và biểu thức B dương ta có
