Tam giác cân: Khái niệm, tính chất, cách chứng minh và bài tập Diện tích tam giác cân

Tam giác cân là 1 loại tam giác có ít nhất 2 cạnh bằng nhau và 2 góc tại đáy cân bằng nhau. Vậy công thức tính diện tích tam giác cân như thế nào? Tính chất tam giác cân là gì? Mời người sử dụng cùng theo dõi bài viết dưới đây của Obtain.vn.

Tam giác cân là 1 trong những tri thức quan yếu trong hình học 7 và đặc biệt trong những bài tập liên quan tới hình tam giác. Hello vọng qua bài học hôm nay người sử dụng học sinh lớp 7 nắm vững khái niệm tam giác cân là gì, dấu hiệu nhận biết và 1 số tính chất liên quan kèm theo phương pháp tính diện tích tam giác cân. Kế bên đấy người sử dụng xem thêm tài liệu: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

1. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, 2 cạnh này được gọi là 2 cạnh bên. Đỉnh của 1 tam giác cân là giao điểm của 2 cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc tại đỉnh, 2 góc còn lại gọi là góc tại đáy.

Trên hình trên, tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là 2 cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

2. Tính chất tam giác cân

Tam giác cân có 4 tính chất sau đây:

Tính chất 1: Trong 1 tam giác cân 2 góc tại đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiếtTam giác ABC cân tại A, AB = ACKết luận

Xem Thêm  Đề cương ôn thi học okì 1 môn Sinh học lớp 12 5 2023 - 2024 Ôn tập Sinh 12 học okì 1

Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc widehat{BAC}

Lúc đấy ta có

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

(cmt)

AM chung

Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

Tính chất 2: 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh

Giả thiếtTam giác ABC, Kết luậnTam giác ABC cân tại A

Trong tam giác ABC, gọi AM là tia phân giác của

Tam giác ABM có (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Tam giác ACM có (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Mà lại có

nên

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Suy ra ΔABM = ΔACM (g – g – g) nên AB = AC (cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính chất 3: Trong 1 tam giác cân, đường trung trực ứng có cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đấy.

Tính chất 4: Trong 1 tam giác, ví dụ có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Trong tam giác cân có 2 dấu hiệu nhận biết đấy là:

  • Dấu hiệu 1: Trường hợp 1 tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau thì tam giác đấy là tam giác cân.
  • Dấu hiệu 2: Trường hợp 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đấy là tam giác cân.
Xem Thêm  Lịch sử 7 Bài 15: Công cuộc xây dựng và bảo vệ đất nước thời Lý (1009 - 1226) Soạn Sử 7 trang 57 sách Chân trời sáng tạo

4. Diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đấy tới cạnh đáy tam giác, tiếp tục chia cho 2.

– Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2

Trong đấy:

  • a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là 1 trong 3 cạnh của tam giác)
  • h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

5. Phương pháp chứng minh tam giác cân